Nocion de dimension en espacios metricos separables

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dc.contributor.advisorSabogal Pedraza, Sonia Marleni
dc.contributor.authorRoman Gomez, Liliana
dc.date.accessioned2024-03-03T04:38:49Z
dc.date.available2004
dc.date.available2024-03-03T04:38:49Z
dc.date.created2004
dc.date.issued2004
dc.description.abstractLa noción intuitiva que conocemos de dimensión es la que asigna los enteros 1,2,3 a los objetos que poseen longitud positiva (área y volumen cero), área positiva (longitud infinita y volumen cero) y volumen positivo, respectivamente. Indagando en la historia encontramos que Platón y Euclides expusieron la idea de lo que ellos entendian en ese entonces por dimensión; partiendo de esto grandes matemáticos se interesaron por buscar una definición o interpretación formal de este concepto, logrando encontrar una definición de tantas que fuera compatible con cierta clase de espacios específicos, permitiendo así el desarrollo más avanzado de la topología desarrollando una teoría formal: la teoría de la dimensión. En el desarrollo de este trabajo de grado se hace una introducción de la teoría antes mencionada, con una noción formal del concepto de dimensión dada por una definición inductiva debida a los matemáticos Urysón y Karl Menger. Esta definición es para espacios métricos separables, y por la forma como está planteada se puede interpretar como una noción topológica de la dimensión. Dicha definición es inductiva, ya que parte del hecho de que la dimensión del conjunto vacío (Ø) es-1, y de aqui resulta toda la teoría que ha permitido justificar que la dimensión del espacio R" es n; este resultado se muestra en este trabajo, así como otras propiedades de la dimensión. Las consultas hechas para el desarrollo del presente trabajo han permitido verificar que el concepto tratado es un tanto complejo requiere de muchas más investigaciones para lograr encontrar algo más de lo oculto que esconde. Con este trabajo se da inicio al estudio formal de este tema.
dc.description.abstractenglishThe intuitive notion of dimension as we know, is that one that assigns whole numbers 1, 2, 3 to the objects that have positive length (area and volume zero), positive area (infinite length and volume zero) and positive volume, respectively. Investigating in history we found that Plato and Euclides exposed the idea of which they understood by dimension. Starting from this point, great mathematicians were interested in looking for a formal definition or of this concept, a definition compatible with certain class of specific spaces, allowing therefore the more advanced development of the topology, developing a formal theory: the theory of the dimension. In the development of this work of degree an introduction of he theory is made saiding before, with a formal notion of the concept of dimension given by an inductive definition due to the mathematicians Urysohn and Karl Menger. This definition is for separable metric spaces, and by the form it is possed, it can be interpreted like a topological notion of the dimension. This definition is inductive since it leaves from the fact that the dimension empty set is -1, and from this it has been possible to justify that the dimension of the R space is n; this result is in this work, as well as other properties of the dimension. The consultations done for the development of the present work have allowed to verify that the treated concept is somewhat complex and that it requires of many more investigations to manage to find something more. The present work begins the formal study of this concept
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameLicenciado en Matemáticas
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/16472
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programLicenciatura en Matemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
dc.subjectDimensión
dc.subjectDimensión topológica
dc.subjectVecindad
dc.subjectFrontera
dc.subjectEspacio métrico separable
dc.subject.keywordDimension
dc.subject.keywordTopological dimension
dc.subject.keywordNeighborhood
dc.subject.keywordBoundary
dc.subject.keywordSeparable metric space.
dc.titleNocion de dimension en espacios metricos separables
dc.title.englishThe intuitive notion in separables metric spaces
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
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