Anillos de grupos torcidos artinianos
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Date
2017
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Publisher
Universidad Industrial de Santander
Abstract
Sean R un anillo con unidad, G un grupo y θ un homomorfismo de grupos de G a Aut(R), donde el conjunto Aut(R) es el grupo de automorfismos de R. Con estos objetos definiremos su anillo de grupo torcido asociado R ∗θ G y demostraremos el Teorema de J. K. Park, el cual dice que el anillo R ∗θ G es artiniano si y solo si R es artiniano y G es finito. Para su demostraci´on ser´a muy importante el Teorema de Connell, ya que la demostraci´on se basar´a en aplicarlo repetidas veces. En el primer cap´ıtulo veremos el Lema de Zorn y mostraremos el porque nos resulta ´util, luego introduciremos el concepto de m´odulo y estudiaremos sus propiedades b´asicas ya que este concepto es la base de los dem´as cap´ıtulos. En el segundo cap´ıtulo nos centraremos en algunas propiedades estructurales de los anillos y los m´odulos, como lo son la simplicidad y semisimplicidad en m´odulos, estas propiedades nos permitir´an una facilidad al momento de estudiar los m´odulos, tambi´en los anillos primitivos y semiprimitivos, y por ´ultimo la propiedad que m´as nos interesa la cual es la condici´on de cadena descendente o condici´on de Artin. En el tercer cap´ıtulo damos paso a la construcci´on de los anillos de grupos torcidos, luego nos centraremos en probar propiedades de estos objetos relacionadas a la propiedad de ser artiniano, principalmente dos versiones del Teorema de J. K. Park con m´as hip´otesis y usandolos concluiremos con la demostraci´on del Teorema de J. K. Park.
Description
Keywords
Modulos; Radical De Jacobson; M ´ Odulos Ar- ´ Tinianos; Anillos Artinianos; Anillos De Grupos Torcidos