Ecuaciones diferenciales difusas
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Date
2010
Authors
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Publisher
Universidad Industrial de Santander
Abstract
Muchos trabajos sobre ecuaciones diferenciales difusas han sido elaborados en los últimos años, tanto en el campo teórico como en el aplicado. El tema principal de esta tesis es el problema de valor inicial (PVI) asociado a una ecuación diferencial ordinaria de primer orden en el contexto difuso. En particular, se analizan las implicaciones que tiene la diferenciabilidad sobre la existencia de soluciones de PVI en el contexto difuso. Se introduce una nueva noción de diferenciabilidad difusa que llamamos α-derivada, la cual generaliza resultados sobre existencia y unicidad de PVI publicados previamente. Se estudia el método de las inclusiones diferenciales como una herramienta para resolver PVI difusos. El presente trabajo ha sido organizado de la siguiente manera. En un primer capítulo, presentamos los aspectos básicos de la teoría de los conjuntos difusos y fundamentos del análisis multívoco difuso. En un segundo capítulo, hacemos una disertación profunda y exhaustiva del artículo “Fuzzy differential equations" elaborado por Osmo Kaleva en 1987. El tercer capítulo trata principalmente sobre las implicaciones de la α-derivada en el problema de valor inicial en el contexto difuso. El contenido del tercer capítulo se basa en el artículo “A note on the Cauchy problem of fuzzy differential equations". Este capítulo constituye nuestro principal aporte a la teoría de las ecuaciones diferenciales difusas. El cuarto capítulo trata sobre la teoría de las inclusiones diferenciales; recopilamos los principales resultados sobre este tema y presentamos algunos ejemplos.
Description
Keywords
Diferenciación difusa, Problemas de valor inicial, Ecuaciones diferenciales difusas.