Medidas difusas
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Date
2012
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Publisher
Universidad Industrial de Santander
Abstract
En los últimos años, la teoría de medidas difusas e integrales difusas se han convertido en una rama de la matemática que ha captado un gran interés de investigación; es por eso, que el propósito de este trabajo de Maestría en Matemáticas es el estudio de dichos conceptos. Los conceptos de medida difusa e integral difusa fueron introducidos por Michio Sugeno en los años setenta del siglo pasado intentando dar un enfoque diferente a la generalización del concepto de medida clásica. La principal característica de las medidas clásicas es la propiedad o-aditividad. Aunque dicha propiedad puede ser muy efectiva y conveniente en ciertas aplicaciones, como la estadísticas y la economía, también puede resultar demasiado inflexible y rígida en otros contextos, como por ejemplo, la inteligencia artificial, las redes neuronales, el procesamiento de imágenes, entre otros, en los cuales es útil definir medidas no aditivas (medidas difusas). Las medidas difusas se caracterizan por la debilitación de la propiedad v-aditiva de las medidas clásicas, la cual se puede sustituir por una condición más débil conocida como la monotonía. Mientras que una integral difusa se caracteriza por ser la integral respecto a una medida difusa. El desarrollo de este trabajo se realiza de la siguiente manera: En el primer capítulo se hace un estudio de las medidas difusas. Se inicia estudiando el concepto de medida difusa y algunas de sus propiedades, posteriormente se hace una clasificación de las medidas difusas según la propiedad aditiva y la A-medida, seguidamente se definen las propiedades estructurales de las medidas difusas, se analizan las interrelaciones entre ellas y se dan algunos ejemplos. El segundo capítulo está dedicado a las integrales difusas: la integral de Sugeno y la integral de Choquet. Después de hacer una breve descripción de sus propiedades, se realiza un estudio sobre la extensión de los principales teoremas de convergencia de la teoría de integración clásica al contexto de las integrales difusas. Se realiza también una comparación entre las integrales difusas de Sugeno y Choquet utilizando el concepto de función equiordenada. En el tercer capítulo se presentan dos ejemplos interesantes donde se usan las medidas e integrales difusas; para finalizar se describen algunos fenómenos donde son utilizadas las medidas difusas y las integrales difusas.
Description
Keywords
Medidas Difusas, Integral difusas, Integral de Choquet, Integral de Sugeno, Función equiordenada..