Medidas difusas
| dc.contributor.advisor | Arenas Díaz, Gilberto | |
| dc.contributor.author | Ramírez Lamus, Edgar Rene | |
| dc.date.accessioned | 2024-03-03T19:41:10Z | |
| dc.date.available | 2012 | |
| dc.date.available | 2024-03-03T19:41:10Z | |
| dc.date.created | 2012 | |
| dc.date.issued | 2012 | |
| dc.description.abstract | En los últimos años, la teoría de medidas difusas e integrales difusas se han convertido en una rama de la matemática que ha captado un gran interés de investigación; es por eso, que el propósito de este trabajo de Maestría en Matemáticas es el estudio de dichos conceptos. Los conceptos de medida difusa e integral difusa fueron introducidos por Michio Sugeno en los años setenta del siglo pasado intentando dar un enfoque diferente a la generalización del concepto de medida clásica. La principal característica de las medidas clásicas es la propiedad o-aditividad. Aunque dicha propiedad puede ser muy efectiva y conveniente en ciertas aplicaciones, como la estadísticas y la economía, también puede resultar demasiado inflexible y rígida en otros contextos, como por ejemplo, la inteligencia artificial, las redes neuronales, el procesamiento de imágenes, entre otros, en los cuales es útil definir medidas no aditivas (medidas difusas). Las medidas difusas se caracterizan por la debilitación de la propiedad v-aditiva de las medidas clásicas, la cual se puede sustituir por una condición más débil conocida como la monotonía. Mientras que una integral difusa se caracteriza por ser la integral respecto a una medida difusa. El desarrollo de este trabajo se realiza de la siguiente manera: En el primer capítulo se hace un estudio de las medidas difusas. Se inicia estudiando el concepto de medida difusa y algunas de sus propiedades, posteriormente se hace una clasificación de las medidas difusas según la propiedad aditiva y la A-medida, seguidamente se definen las propiedades estructurales de las medidas difusas, se analizan las interrelaciones entre ellas y se dan algunos ejemplos. El segundo capítulo está dedicado a las integrales difusas: la integral de Sugeno y la integral de Choquet. Después de hacer una breve descripción de sus propiedades, se realiza un estudio sobre la extensión de los principales teoremas de convergencia de la teoría de integración clásica al contexto de las integrales difusas. Se realiza también una comparación entre las integrales difusas de Sugeno y Choquet utilizando el concepto de función equiordenada. En el tercer capítulo se presentan dos ejemplos interesantes donde se usan las medidas e integrales difusas; para finalizar se describen algunos fenómenos donde son utilizadas las medidas difusas y las integrales difusas. | |
| dc.description.abstractenglish | In recent years, the theory of fuzzy measures and fuzzy integrals have become a branch of mathematics that has attracted a great research interest, which is the reason why the purpose of this paper of Master of Mathematics is the study of these concepts. The concepts fuzzy measure and fuzzy integral were introduced by Michio Sugeno in the 1970s trying to give a different approach to the generalization of the classical concept of measure. The main characteristic of the classical measure is the σ-additivity property. Although this property may be very effective and desirable in some applications, such as statistics and economics, also may be inflexible and rigid in other contexts too, for example, the artificial intelligence, neural networks, Image processing, among others, which is useful to define nonadditive measures (fuzzy measures). Fuzzy measures are characterized by the weakening of the σ-additivity of classical measures, which can be replaced by a weaker condition known as the monotony. While a whole is characterized by fuzzy integral respect to a fuzzy measure. The development of this work is done as follows: The first chapter is a study of fuzzy measures. The concept is started studying the fuzzy measure and some of its properties, then it is a classification of fuzzy measures according to the additive and the λ-measure, finally the properties of the structural fuzzy measures are defined, We analyze the interrelationships between them and give some examples. The second chapter is devoted to fuzzy integrals: Sugeno integral and Choquet integral. After a brief description of their properties, where a study on the extension of the main theorems of convergence of classical integration theory to the context of fuzzy integrals is made. It also makes a comparison between the integrals of Sugeno fuzzy and using the concept of Choquet equiordering function. In the third chapter we present two interesting examples where measures and integral fuzzy are used. To finish, there are some phenomena where fuzzy measures and fuzzy integrals are used. | |
| dc.description.degreelevel | Maestría | |
| dc.description.degreename | Magíster en Matemáticas | |
| dc.format.mimetype | application/pdf | |
| dc.identifier.instname | Universidad Industrial de Santander | |
| dc.identifier.reponame | Universidad Industrial de Santander | |
| dc.identifier.repourl | https://noesis.uis.edu.co | |
| dc.identifier.uri | https://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/27817 | |
| dc.language.iso | spa | |
| dc.publisher | Universidad Industrial de Santander | |
| dc.publisher.faculty | Facultad de Ciencias | |
| dc.publisher.program | Maestría en Matemáticas | |
| dc.publisher.school | Escuela de Matemáticas | |
| dc.rights | http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ | |
| dc.rights.accessrights | info:eu-repo/semantics/openAccess | |
| dc.rights.creativecommons | Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0) | |
| dc.rights.license | Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0) | |
| dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0 | |
| dc.subject | Medidas Difusas | |
| dc.subject | Integral difusas | |
| dc.subject | Integral de Choquet | |
| dc.subject | Integral de Sugeno | |
| dc.subject | Función equiordenada.. | |
| dc.subject.keyword | Fuzzy measure | |
| dc.subject.keyword | Λ-measure | |
| dc.subject.keyword | Fuzzy integral | |
| dc.subject.keyword | Choquet integral | |
| dc.subject.keyword | Sugeno integral | |
| dc.subject.keyword | equiordering functions. | |
| dc.title | Medidas difusas | |
| dc.title.english | Fuzzy measure | |
| dc.type.coar | http://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce | |
| dc.type.hasversion | http://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc | |
| dc.type.local | Tesis/Trabajo de grado - Monografía - Maestria |
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