Ultrafiltros y teoría de Ramsey

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dc.contributor.advisorUzcátegui Aylwin, Carlos Enrique
dc.contributor.authorAcevedo Ardila, Camilo Andrés
dc.contributor.evaluatorRincón Villamizar, Michael Alexander
dc.contributor.evaluatorIsaacs Giraldo, Rafael Fernando
dc.date.accessioned2025-05-09T14:46:37Z
dc.date.available2025-05-09T14:46:37Z
dc.date.created2025-05-01
dc.date.issued2025-05-01
dc.description.abstractEn esta tesis, se demuestra la existencia de ultrafiltros no-principales y se estudian propiedades fundamentales de los filtros y ultrafiltros. Comenzamos definiendo filtros y demostrando algunas de sus propiedades clave, seguido de la definición de ultrafiltros y las propiedades que los caracterizan. La existencia de ultrafiltros no-principales permite establecer una demostración del teorema de Ramsey. Posteriormente, estudiamos el espacio topológico de los ultrafiltros, introduciendo una operación de semigrupo sobre dicho espacio. Utilizando el teorema de Ellis-Numakura, se garantiza la existencia de un ultrafiltro no principal idempotente bajo esta operación. Este resultado es fundamental para demostrar el teorema de Schur, el teorema de Folkman y finalmente, el teorema de Hindman.
dc.description.abstractenglishIn this thesis, the existence of non-principal ultrafilters is demonstrated, and fundamental properties of filters and ultrafilters are studied. We begin by defining filters and proving some of their key properties, followed by the definition of ultrafilters and the properties that characterize them. The existence of non-principal ultrafilters allows for a proof of Ramsey's theorem. Later, we study the topological space of ultrafilters, introducing a semigroup operation on this space. Using the Ellis-Numakura theorem, the existence of a non-principal idempotent ultrafilter under this operation is guaranteed. This result is crucial for proving the Schur theorem, the Folkman theorem, and finally, the Hindman theorem.
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameMatemático
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/45416
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMatemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coarhttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAtribución-NoComercial-SinDerivadas 2.5 Colombia (CC BY-NC-ND 2.5 CO)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subjectTEORÍA DE RAMSEY
dc.subjectULTRAFILTROS
dc.subjectFILTROS
dc.subjectESPACIO TOPOLÓGICO
dc.subjectOPERACIÓN DE SEMIGRUPO
dc.subjectTEOREMA DE ELLIS-NUMAKURA
dc.subjectTEOREMA DE SCHUR
dc.subjectTEOREMA DE FOLKMAN
dc.subjectTEOREMA DE HINDMAN
dc.subject.keywordRAMSEY THEORY
dc.subject.keywordULTRAFILTERS
dc.subject.keywordFILTERS
dc.subject.keywordTOPOLOGICAL SPACE
dc.subject.keywordSEMIGROUP OPERATION
dc.subject.keywordELLIS-NUMAKURA THEOREM
dc.subject.keywordSCHUR THEOREM
dc.subject.keywordFOLKMAN THEOREM
dc.subject.keywordHINDMAN THEOREM
dc.titleUltrafiltros y teoría de Ramsey
dc.title.englishUltrafilters and Ramsey Theory
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
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Matemáticas