Algebras de lie semisimples de dimension finita y diagramas de dynkin
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Date
2005
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Publisher
Universidad Industrial de Santander
Abstract
En esta monografía se presentan algunas nociones básicas acerca de la estructura, representación y clasificación de las álgebras de Lie semisimples de dimensión finita por medio de susrespectivos diagramas de Dynkin Esta monografía comprende cuatro capítulos. En el primer capítulo se presentan algunos conceptos elementales sobre álgebra lineal, la estructura de un álgebra de Lie, y como se definenlos morfismos y las representaciones, se presentan las álgebras solubles y las álgebras nilpotentes y relacionadas a ellas se encuentran los Teoremas de Lie y Engel respectivamente, sepresentan las definiciones clásicas de álgebra de Lie semisimple y simple. El segundo Capítulo esta relacionado con los criterios y subálgebras de Cartan, el primer criterio nos permitesaber cuando un álgebra es soluble mediante su forma de Cartan-Killing y el segundo criterioel cual garantiza que un álgebra de Lie es semisimple cuando su forma de Cartan-Killing esno degenerada. Definiremos cuando una subálgebra es de Cartan y presentaremos algunosresultados y ejemplos sobre el tema. En el tercer Capítulo se establecen algunas propiedades sobre las subálgebras de Cartan ylas álgebras semisimples, además, se presentan algunos tópicos sobre sistemas simples deraíces, la fórmula de Killing y para finalizar la matriz de Cartan
Description
Keywords
Álgebras de Lie, Representaciones, Criterios de Cartan, Subálgebrasde Cartan, Diagramas de Dynkin.