Análisis teórico y numérico de sistemas diferenciales de tipo Klausmeier describiendo la interacción y autoorganización de especies vegetales
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Date
2024-07-31
Authors
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Publisher
Universidad Industrial de Santander
Abstract
Este trabajo está dedicado al análisis teórico y numérico de dos sistemas acoplados de Ecuaciones Diferenciales Parciales no lineales parabólicas que describen la evolución de especies vegetales sujetas a una fuente hídrica, cuando las especies se encuentran en ambientes áridos. El primer modelo describe la interacción entre una especie de plantas y el agua del suelo, y el segundo modelo incorpora la dinámica de competición multiespecies. En lo que respecta al análisis teórico, se demuestra la existencia, unicidad y regularidad de soluciones globales en una clase amplia de datos iniciales, para el primer sistema (agua-planta). En lo que respecta al análisis numérico de ambos modelos, se estudian esquemas de tipo mixto, usando los métodos de elementos finitos para la aproximación espacial y diferencias finitas para la aproximación temporal. Por un lado, el esquema para el modelo agua-planta se basa en un sistema equivalente que incorpora una nueva variable, la cual permite tratar el término de difusión cruzada presente en la ecuación de densidad de agua. Para este esquema se prueban algunas propiedades cualitativas tales como su buen planteamiento, la no negatividad de las variables discretas, algunas estimaciones uniformes y órdenes óptimos de convergencia hacia soluciones regulares. Por otro lado, para el modelo multiespecies, se diseña un esquema basado en las variables originales del sistema, y se prueba su buen planteamiento y la no negatividad de las variables discretas. Finalmente, para ambos esquemas numéricos, se realizan algunas simulaciones que permiten validar su buen comportamiento.
Description
Keywords
Modelos tipo Klausmeier, Difusión cruzada, Patrones de Turing, Soluciones globales, Elementos finitos