Análisis teórico y numérico de sistemas diferenciales de tipo Klausmeier describiendo la interacción y autoorganización de especies vegetales

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dc.contributor.advisorRueda Gómez, Diego Armando
dc.contributor.advisorVillamizar Roa, Élder Jesús
dc.contributor.authorMoreno Villamil, Iván
dc.contributor.evaluatorHerrón Osorio, Sigifredo de Jesús
dc.contributor.evaluatorLópez Ríos, Juan Carlos
dc.date.accessioned2024-07-31T16:24:07Z
dc.date.available2024-07-31T16:24:07Z
dc.date.created2024-07-31
dc.date.issued2024-07-31
dc.description.abstractEste trabajo está dedicado al análisis teórico y numérico de dos sistemas acoplados de Ecuaciones Diferenciales Parciales no lineales parabólicas que describen la evolución de especies vegetales sujetas a una fuente hídrica, cuando las especies se encuentran en ambientes áridos. El primer modelo describe la interacción entre una especie de plantas y el agua del suelo, y el segundo modelo incorpora la dinámica de competición multiespecies. En lo que respecta al análisis teórico, se demuestra la existencia, unicidad y regularidad de soluciones globales en una clase amplia de datos iniciales, para el primer sistema (agua-planta). En lo que respecta al análisis numérico de ambos modelos, se estudian esquemas de tipo mixto, usando los métodos de elementos finitos para la aproximación espacial y diferencias finitas para la aproximación temporal. Por un lado, el esquema para el modelo agua-planta se basa en un sistema equivalente que incorpora una nueva variable, la cual permite tratar el término de difusión cruzada presente en la ecuación de densidad de agua. Para este esquema se prueban algunas propiedades cualitativas tales como su buen planteamiento, la no negatividad de las variables discretas, algunas estimaciones uniformes y órdenes óptimos de convergencia hacia soluciones regulares. Por otro lado, para el modelo multiespecies, se diseña un esquema basado en las variables originales del sistema, y se prueba su buen planteamiento y la no negatividad de las variables discretas. Finalmente, para ambos esquemas numéricos, se realizan algunas simulaciones que permiten validar su buen comportamiento.
dc.description.abstractenglishThis work is devoted to the theoretical and numerical analysis of two coupled systems of non-linear parabolic Partial Differential Equations that describe the evolution of plant species subject to a water source, when the species are found in arid environments. The first model describes the interaction between a plant species and soil water, and the second model incorporates the dynamics of multispecies competition. Regarding the theoretical analysis, the existence, uniqueness and regularity of global solutions in a large class of initial data are demonstrated for the first system (water-plant). Regarding the numerical analysis of both models, mixed type schemes are studied, using finite element methods for the spatial approximation and finite difference for the temporal approximation. On the one hand, the numerical scheme for the water-plant model is based on an equivalent system incorporating a new variable, which allows treating the cross-diffusion term present in the water density equation. For this scheme, some qualitative properties are proved such as its well-posedness, the non-negativity of the discrete variables, some uniform estimates and optimal orders of convergence towards regular solutions. On the other hand, for the multispecies model, a numerical scheme is designed based on the original variables of the system, and its well-posedness and the non-negativity of the discrete variables are proved. Finally, for both numerical schemes, some simulations are carried out to validate their good behaviour.
dc.description.degreelevelMaestría
dc.description.degreenameMagíster en Matemática Aplicada
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/43692
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMaestría en Matemática Aplicada
dc.publisher.schoolEscuela de Física
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coarhttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAtribución-NoComercial-SinDerivadas 2.5 Colombia (CC BY-NC-ND 2.5 CO)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subjectModelos tipo Klausmeier
dc.subjectDifusión cruzada
dc.subjectPatrones de Turing
dc.subjectSoluciones globales
dc.subjectElementos finitos
dc.subject.keywordKlausmeier-Type Models
dc.subject.keywordCross-diffusion
dc.subject.keywordTuring Patterns
dc.subject.keywordGlobal Solutions
dc.subject.keywordFinite Elements
dc.titleAnálisis teórico y numérico de sistemas diferenciales de tipo Klausmeier describiendo la interacción y autoorganización de especies vegetales
dc.title.englishTheoretical and numerical analysis of Klausmeier-type differential systems describing the interaction and self-organization of plant species
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Maestría
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