Caracterización de invertivilidad de un sistema compresivo de imágenes espectrales usando minimización del rango de un tensor
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Date
2020
Authors
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Publisher
Universidad Industrial de Santander
Abstract
En este trabajo de investigación, el problema de muestreo compresivo para un tensor de 3 dimensiones
se aborda asumiendo que los datos 3D dimensionales reconstruidos a partir de las mediciones
comprimidas tienen una representación de bajo rango tensorial. En particular, en esta tesis se define
la Propiedad Isométrica Restringida (PIR) que establece que un operador lineal que comprime los
datos satisface cierta desigualdad entre normas Frobenius para todos los tensores con rango tensorial
más bajo que el rango tensorial del tensor original a reconstruir. Además, este trabajo muestra
tres formas diferentes de definir el rango tensorial como una generalización del rango matricial (para
datos con 2 dimensiones). Basado en estas definiciones, se presenta un teorema principal de
unicidad que indica que un tensor original puede ser completamente reconstruido resolviendo un
problema de optimización convexo donde el objetivo es minimizar la norma nuclear tensorial sujeto a
que las medidas comprimidas con el operador lineal permanezcan iguales. Este teorema de unicidad
tiene como condición suficiente que el operador lineal que comprime los datos satisfaga la PIR. Por
otro lado, se analizan los operadores lineales cuasi-isométricos, el cual es una familia de operadores
lineales estocásticos, y proporciona un límite de probabilidad asociado con el evento de que un
operador lineal cuasi-isométrico satisfaga la PIR.
Description
Keywords
Muestreo Compresivo, Rango Tensorial, Propiedad Isométrica
Restringida, Optimización Convexa