Caracterización de invertivilidad de un sistema compresivo de imágenes espectrales usando minimización del rango de un tensor

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dc.contributor.advisorArguello Fuentes, Henry
dc.contributor.authorFonseca Vargas, Yesid Ferney
dc.date.accessioned2024-03-04T00:54:29Z
dc.date.available2020
dc.date.available2024-03-04T00:54:29Z
dc.date.created2020
dc.date.issued2020
dc.description.abstractEn este trabajo de investigación, el problema de muestreo compresivo para un tensor de 3 dimensiones se aborda asumiendo que los datos 3D dimensionales reconstruidos a partir de las mediciones comprimidas tienen una representación de bajo rango tensorial. En particular, en esta tesis se define la Propiedad Isométrica Restringida (PIR) que establece que un operador lineal que comprime los datos satisface cierta desigualdad entre normas Frobenius para todos los tensores con rango tensorial más bajo que el rango tensorial del tensor original a reconstruir. Además, este trabajo muestra tres formas diferentes de definir el rango tensorial como una generalización del rango matricial (para datos con 2 dimensiones). Basado en estas definiciones, se presenta un teorema principal de unicidad que indica que un tensor original puede ser completamente reconstruido resolviendo un problema de optimización convexo donde el objetivo es minimizar la norma nuclear tensorial sujeto a que las medidas comprimidas con el operador lineal permanezcan iguales. Este teorema de unicidad tiene como condición suficiente que el operador lineal que comprime los datos satisfaga la PIR. Por otro lado, se analizan los operadores lineales cuasi-isométricos, el cual es una familia de operadores lineales estocásticos, y proporciona un límite de probabilidad asociado con el evento de que un operador lineal cuasi-isométrico satisfaga la PIR.
dc.description.abstractenglishIn this work the problem of compressive sensing for a tensor of 3 dimensions is boarded by assuming that the reconstructed 3D dimensional data from the compressed measurements has a low 3D tensor rank representation. In particular, this work defines the Restricted Isometric Property (RIP) which states that the linear operator that compresses the data satisfy certain bound inequality of norms for all tensors with 3D tensorial rank lower than the 3D tensorial rank of the tensor to be reconstructed. Furthermore, this work shows three different ways to define the 3D tensorial rank as a generalization of the matricial rank (for data with 2 dimensions). Based on these definitions, this work presents a principal theorem of uniqueness which states that the original tensor can be completely reconstructed by solving a convex optimization problem where the objective is to minimize the nuclear tensor norm subject to the compressed measures with the linear operator stay equal. This uniqueness theorem has as sufficient condition that the linear operator that compresses the data must satisfy the RIP. Besides, this work analyzes the quasi-isometric linear operators which is a family of stochastic linear operators, and provides a probability bound associated with the event that a quasi-isometric linear operator satisfies the RIP.
dc.description.degreelevelMaestría
dc.description.degreenameMagíster en Matemáticas
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/40801
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMaestría en Matemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
dc.subjectMuestreo Compresivo
dc.subjectRango Tensorial
dc.subjectPropiedad Isométrica Restringida
dc.subjectOptimización Convexa
dc.subject.keywordCompressive Sensing
dc.subject.keywordTensor Rank
dc.subject.keywordRestricted Isometry Property
dc.subject.keywordConvex Optimization
dc.titleCaracterización de invertivilidad de un sistema compresivo de imágenes espectrales usando minimización del rango de un tensor
dc.title.englishInvertibility characterization of a compressive system of spectral images using minimization of the tensorial rank
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Maestria
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