Códigos usando divisores de cero y unidades de anillos de grupo
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Date
2018
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Publisher
Universidad Industrial de Santander
Abstract
Estudiaremos la construcci´on de c´odigos a trav´es de codificaciones de anillos de grupo (RG), usando un subm´odulo W de RG; los cuales consisten principalmente en dos tipos: c´odigos divisores de cero y derivados de unidad. En el cap´ıtulo 1 ser´an mostrados algunas definiciones b´asicas y resultados obtenidos de la teor´ıa de grupos, anillos y ´algebras de grupo, necesarios. En el cap´ıtulo 2 mostraremos la estructura de los anillos de grupo, y veremos que un anillo de grupo RG es isomorfo a un determinado anillo de matrices de n × n sobre R, que notaremos por MRG(R), as´ı, cada elemento en RG tiene exactamente una matriz asociada llamada RG-matriz, esto nos facilitara la demostraci´on de teoremas, corolarios y lemas aqu´ı mencionados. Finalmente en los cap´ıtulos 3 y 4 mostraremos la forma de los c´odigos divisores de cero y derivados de unidad. Estableceremos en primer lugar, la dimensi´on de los c´odigos divisores de cero y derivados de unidad, que depender´a del subm´odulo W usado en la codificaci´on, el cual en el caso de los c´odigos divisores de cero tendr´a alguna restricci´on. Por otra parte, la forma usual del c´odigo dual para los c´odigos ya mencionados. Y por ´ultimo, las condiciones para que los c´odigos divisores de cero y derivados de unidad sean auto-duales.
Description
Keywords
Anillos De Grupos, C´Odigos, Subm´Odulos, C´Odigos Divisores De Cero, C´Odigos Derivados De Unidad, Auto-Dual.