Códigos usando divisores de cero y unidades de anillos de grupo

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dc.contributor.advisorHolguin Villa, Alexander
dc.contributor.authorSuarez Porras, Oscar Andres
dc.date.accessioned2024-03-04T00:13:21Z
dc.date.available2018
dc.date.available2024-03-04T00:13:21Z
dc.date.created2018
dc.date.issued2018
dc.description.abstractEstudiaremos la construcci´on de c´odigos a trav´es de codificaciones de anillos de grupo (RG), usando un subm´odulo W de RG; los cuales consisten principalmente en dos tipos: c´odigos divisores de cero y derivados de unidad. En el cap´ıtulo 1 ser´an mostrados algunas definiciones b´asicas y resultados obtenidos de la teor´ıa de grupos, anillos y ´algebras de grupo, necesarios. En el cap´ıtulo 2 mostraremos la estructura de los anillos de grupo, y veremos que un anillo de grupo RG es isomorfo a un determinado anillo de matrices de n × n sobre R, que notaremos por MRG(R), as´ı, cada elemento en RG tiene exactamente una matriz asociada llamada RG-matriz, esto nos facilitara la demostraci´on de teoremas, corolarios y lemas aqu´ı mencionados. Finalmente en los cap´ıtulos 3 y 4 mostraremos la forma de los c´odigos divisores de cero y derivados de unidad. Estableceremos en primer lugar, la dimensi´on de los c´odigos divisores de cero y derivados de unidad, que depender´a del subm´odulo W usado en la codificaci´on, el cual en el caso de los c´odigos divisores de cero tendr´a alguna restricci´on. Por otra parte, la forma usual del c´odigo dual para los c´odigos ya mencionados. Y por ´ultimo, las condiciones para que los c´odigos divisores de cero y derivados de unidad sean auto-duales.
dc.description.abstractenglishWe would study the construction of codes through encodings from group rings (RG), using a submodule W of RG; which consists mainly of two types: zero-divisor and unit-derived codes. In chapter 1 were presented, some basic definitions and results of the theory of groups, rings and group algebras, necessary. In chapter 2 we would show the structure of the group rings, and we would see that a group ring RG is isomorphic to a certain ring of n×n matrices on R, that we denote by MRG(R), thus, each element in RG has a unique associated matrix called RG-matrix, this will facilitate us the proof of theorems, corollaries and lemmas mentioned here. Finally, in chapters 3 and 4 we will show the form of the zero-divisor codes and unitderived codes. We would first establish, the dimension of the zero-divisor and unitderived codes, which would depend on the submodule W used in the encoding, which in the case of the zero-divisor codes will have some restrictions. Otherwise, the usual form of dual code for mentioned codes. And finally, the conditions for the zero-divisor and unit-derived codes are self-dual.
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameMatemático
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/39339
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMatemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
dc.subjectAnillos De Grupos
dc.subjectC´Odigos
dc.subjectSubm´Odulos
dc.subjectC´Odigos Divisores De Cero
dc.subjectC´Odigos Derivados De Unidad
dc.subjectAuto-Dual.
dc.subject.keywordGroup Rings
dc.subject.keywordCodes
dc.subject.keywordSubmodules
dc.subject.keywordZero-Divisor Codes
dc.subject.keywordUnit-Derived Codes
dc.subject.keywordSelf-Dual.
dc.titleCódigos usando divisores de cero y unidades de anillos de grupo
dc.title.englishCodes using zero divisors and units in group rings.
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
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