Sobre dominios euclídeos y cuerpos ciclotómicos

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dc.contributor.advisorTeherán Herrera, Arnoldo Rafael
dc.contributor.authorCortes Villamizar, Johan Sebastián
dc.date.accessioned2024-03-04T01:15:10Z
dc.date.available2021
dc.date.available2024-03-04T01:15:10Z
dc.date.created2021
dc.date.issued2021
dc.description.abstractEn este trabajo consiste en estudiar algunos conceptos y resultados de la teoría de anillos y cuerpos. En el primercapítulo se retoman conceptos y resultados clásicos sobre grupos, anillos, cuerpos y módulos, necesarios para entenderla parte central del trabajo. En el segundo capítulo se definen las raíces primitivas de la unidad, los polinomios ciclotómicos y se pruebanresultados que nos permiten calcular un polinomio ciclotómico ,(x) independiente del valor de n € Z*, ademásse muestran algunos ejemplos donde se usan esos resultados. En el tercer capítulo se retoma la definición de dominio euclídeo y se introducen nuevos conceptos como conjuntoderivado, cadena euclídea y unos ejemplos donde se hace uso de estos para probar cuando un anillo es un dominioeuclídeo. Se presentan las condiciones necesarias y suficientes para que un anillo sea un dominio euclídeo, llegando aun resultado importante, basado en desigualdades para mostrar cuando dominio es euclídeo. En el último capítulo se presentan el cuerpo de funciones algebraicas, lugares y valuaciones, con el objetivo de mostrarla construcción del cuerpo de funciones ciclotómicos, se exponen algunos resultados mostrados en el capítulo anterior, vía esta nueva construcción.
dc.description.abstractenglishThis work consists of studying some concepts and results of the theory of rings and fields. In the first chapter, classicalconcepts and results on groups, rings, fields and modules, necessary for the proper understanding on the discussionfollowing in the next three chapters are taken up. In the second chapter we introduce the concepts of the primitive roots of unity, cyclotomic polynomials and we proveresults that allow us to compute a cyclotomic polynomial _ ,,(x) independent of the value of n € Zt, and we showsome examples where these results are used. In the third chapter the definition of euclidean domain is taken up again and new concepts are introduced such asderived set, product subset, euclidean chain and some examples where these concepts are used to prove when a ring isa euclidean domain. The necessary and sufficient conditions for a ring to be a euclidean domain are presented, reachingan important result, based on inequalities to show when a domain is euclidean. In the last chapter we present the algebraic functions field, places and valuations, with the objective of showing theconstruction of the cyclotomic functions field, we present some results shown in the previous chapter, via this new construction.
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameMatemático
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/41323
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMatemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
dc.subjectPolinomios Ciclotómicos
dc.subjectDominios Euclídeos
dc.subjectCadenas Euclídeas
dc.subjectLugares
dc.subjectCuerpos de Funciones Ciclotómicas.
dc.subject.keywordCyclotomic Polynomials
dc.subject.keywordEucliean Domain
dc.subject.keywordEuclidean Chains
dc.subject.keywordPlaces
dc.subject.keywordCyclotomic Function Fields.
dc.titleSobre dominios euclídeos y cuerpos ciclotómicos
dc.title.englishOn Euclidean Domains and Cyclotomic
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
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