Secciones circulares de un cono con base cónica

Abstract

El objetivo de este trabajo es construir las secciones circulares de un cono de base cónica. Para ello, concebimos un cono recto ki de vértice S y base el círculo imaginario ci , cuya altura sea igual al radio de ci . Este cono da lugar a la siguiente propiedad: Todos los sistemas de ejes conjugados del cono ki son perpendiculares. Ahora, considere un cono k de vértice S y de base cónica c, las cónicas ci y c tienen un único triángulo UV W auto polar común. Luego, el cono k tiene un único sistema de ejes conjugados perpendiculares a través de los tres vértices del triángulo auto polar a ci y c. Por lo tanto, existe una involución desde un vértice del triángulo auto polar a ci y c que siempre es hiperbólica. Esto es, existe un par de rectas dobles que se cortan en un vértice del triángulo y son cuerdas comunes de las dos cónicas. A partir de estas rectas concluimos que: La involución determinada por los puntos conjugados es igual en las cónicas ci y c, siendo los puntos dobles, los puntos de intersección de ci y c. Así, cada uno de dos planos cíclicos del cono k estará determinado por el vértice S y una cuerda común a c y ci .Estos dos planos tienen la siguiente propiedad distintiva: Los planos paralelos a los planos cíclicos contienen la secciones circulares del cono k. Es decir, el problema se reduce a construir las cuerdas comunes de las cónicas ci y c.