Estudio de un problema diferencial modelando separación de fases

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dc.contributor.advisorRueda Gómez, Diego Armando
dc.contributor.authorBarrera Cardozo, Juan Pablo
dc.contributor.evaluatorArenas Díaz, Gilberto
dc.contributor.evaluatorVillamizar Roa, Élder Jesús
dc.date.accessioned2023-03-17T16:51:28Z
dc.date.available2023-03-17T16:51:28Z
dc.date.created2023-03-15
dc.date.issued2023-03-15
dc.description.abstractLa ecuación de Allen-Cahn es una EDP de reacción-difusión que describe el proceso de separación de fases en sistemas de aleaciones de varios componentes. Debido a sus variadas aplicaciones científicas, el estudio (tanto teórico como numérico) de este modelo ha sido el foco de interés de diversos investigadores en los últimos años. El presente trabajo se enfoca en el estudio matemático del modelo de Allen-Cahn. Por un lado, en lo que respecta al análisis teórico del modelo, se estudia la existencia de soluciones débiles usando el método de aproximaciones de Galerkin. Por otro lado, en lo que respecta al análisis numérico, se estudian tres esquemas de segundo orden en tiempo para aproximar numéricamente el modelo de Allen-Cahn, dos de los cuales son no lineales y uno es lineal. Se estudian dos métodos de Newton (cada uno de ellos asociado a uno de los esquemas no lineales estudiados), y se estudia su buen planteamiento y convergencia. Finalmente, se presentan los resultados de algunas simulaciones numéricas realizadas para ilustrar la dinámica de separación de fases descrita por el modelo de Allen-Cahn.
dc.description.abstractenglishThe Allen-Cahn equation is a reaction-diffusion PDE that describes the phase separation process in multi-component alloy systems. Due to its varied scientific applications, the study (both theoretical and numerical) of this model has been the focus of interest of various researchers in recent years. The present work focuses on the mathematical study of the Allen-Cahn model. On one hand, with regard to the theoretical analysis of the model, the existence of weak solutions is studied using the Galerkin approximation method. On the other hand, with regard to the numerical analysis, three second-order in time schemes are studied to approximate the Allen-Cahn model, two of which are nonlinear and one is linear. Two Newton methods are studied (each associated with one of the nonlinear schemes studied), and their well-posedness and convergence are studied. Finally, the results of some numerical simulations carried out to illustrate the phase separation dynamics described by the Allen-Cahn model are presented.
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameMatemático
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/12636
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMatemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coarhttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subjectModelo de Allen-Cahn
dc.subjectEsquemas numéricos
dc.subjectExistencia de soluciones débiles
dc.subject.keywordAllen-Cahn Model
dc.subject.keywordNumerical Schemes
dc.subject.keywordExistence of Weak Solutions
dc.titleEstudio de un problema diferencial modelando separación de fases
dc.title.englishStudy of a Differential Problem by Modeling Phase Separation
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
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