Sobre grupos divisibles e isomorfismos relacionados

Abstract

Dado un grupo podemos definir la multiplicación por números enteros. Así, la teoría de los grupos divisible surge para darle solución a la duda de si es posible definir una división por números enteros en los grupos, creando la estructura de grupos divisibles. Este trabajo consiste en estudiar algunos conceptos y resultados de los grupos divisibles. En el primer capítulo se retoman algunas definiciones y resultados clásicos sobre la teoría de conjuntos, álgebra lineal, teoría de grupos y teoría de módulos, que serán importantes para el resto del trabajo. En el segundo capítulo se estudian resultados de los grupos de torsión y los grupos pprimarios para luego introducir por primera vez la definición de grupos divisibles. Gracias a los grupos de torsión se obtiene una identidad de los grupos divisibles que nos dice que podemos escribirlos como una suma directa de grupos de torsión y libres de torsión, esta es importante para la última sección de este capítulo donde se prueba el teorema que provee las condiciones para que dos grupos divisibles sean isomorfos. En el tercer capítulo, vamos a utilizar el teorema anteriormente mencionado para mostrar que varios grupos divisibles son isomorfos.