Acciones parciales y el problema de globalización
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Date
2017
Authors
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Publisher
Universidad Industrial de Santander
Abstract
En 1998, R. Exel [12] introdujo la noción de acción parcial de un grupo sobre un conjunto como una generalización de las acciones globales. La importancia de este concepto se fundamenta en su aplicabilidad a varias áreas de las matemáticas. En particular, esta noción ha sido usada para extender resultados clásicos en topología, sistemas dinámicos, espacios métricos, anillos, entre otros. En este trabajo estudiamos acciones parciales topológicas, esto es, acciones parciales de grupos topológicos, sobre espacios topológicos. Específicamente extendemos algunos resultados conocidos para acciones globales al contexto de acciones parciales, tales como la equivalencia de la continuidad conjunta y la continuidad separada en espacios Polacos, el clásico principio de la función abierta y los teoremas de Effros. También estudiamos uno de los problemas centrales en acciones parciales conocido como el problema de globalización, el cual consiste en que dada una acción parcial m de un grupo G en un objeto X de una categoría, determinar si existe una acción global β de G en un objeto Y de la misma categoría (llamado espacio envolvente de X), tal que la restricción de β a X sea m. En particular, mostramos algunos aspectos teóricos relacionados con este problema, tales como los detalles de la construcción de una globalización para acciones parciales topológicas continuas con dominio abierto y estudiamos algunos resultados referentes a los axiomas de separación del espacio envolvente. Finalmente, dada una acción parcial topológica m : G ∗ X → X, en el Apéndice A, mostramos la construcción de una acción parcial topológica del grupo universal de Hausdorff G/E, en X, donde E = {1}, es la clausura topológica de elemento neutro de G.
Description
Keywords
Acción Parcial, Acción Parcial Topológica, Globalización, Continuidad De Acciones Parciales, Principio De La Función Abierta, Teoremas De Effros.