Topologías primales

Valero Páez, Angie Natalia

Topologías primales

dc.contributor.advisor	Uzcátegui Aylwin, Carlos Enrique
dc.contributor.author	Valero Páez, Angie Natalia
dc.contributor.evaluator	Camargo García, Javier Enrique
dc.contributor.evaluator	Rodríguez Palma, Carlos Arturo
dc.date.accessioned	2025-02-05T14:29:59Z
dc.date.available	2025-02-05T14:29:59Z
dc.date.created	2025-02-05
dc.date.issued	2025-02-05
dc.description.abstract	El objetivo principal de esta tesis es estudiar las topologías primales. Un espacio topológico (X,τ) es primal, si existe una función f:X→X tal que los conjuntos τ-cerrados son aquellos A ⊆ X tales que f(A) ⊆ A. Cabe resaltar que dicha función no es necesariamente única. Un aspecto fundamental de estos espacios es que toda topología primal es de Alexandroff, lo que motivó el estudio preliminar de estas topologías. Un espacio topológico es de Alexandroff, si la intersección arbitraria de conjuntos abiertos es abierta. Una caracterización fundamental de estos espacios establece que, (X,τ) es de Alexandroff si y solo si cada punto de X tiene una vecindad minimal. Además, a cada espacio de Alexandroff (X,τ) se le asocia un cuasi-orden ≲τ, conocido como el cuasi-orden de especialización, definido por la relación: sean x, y ∈ X, x ≲τ y si y solo si x ∈ cl{y}. En esta tesis, estudiamos dos caracterizaciones de las topologías primales. La primera está basada en el cuasi-orden de especialización, mientras que la segunda utiliza las vecindades minimales. Aunque fueron planteadas de manera independiente por distintos autores, ambas caracterizaciones resultan ser equivalentes. Por último, estudiamos el producto de espacios primales, ya que, en general, no conserva la propiedad de ser primal. Presentamos un teorema que establece las condiciones bajo las cuales el producto arbitrario de topologías primales es primal y otro que aborda específicamente el caso finito.
dc.description.abstractenglish	The main goal of this thesis is to study primal topologies. A topological space (X,τ) is primal, if there exists a function f:X→X such that the τ-closed sets are precisely those subsets A ⊆ X for which f(A) ⊆ A. It should be noted that such a function is not necessarily unique. A fundamental characterization of these spaces is that every primal topology is Alexandroff, which motivated the preliminary study of these topologies. A topological space is Alexandroff, if the arbitrary intersection of open sets is open. A key characterization of these spaces states that, (X,τ) is Alexandroff if and only if every point of X has a minimal neighborhood. Furthermore, each Alexandroff space (X,τ) is associated with a quasi-order ≲τ, known as the specialization quasiorder, defined as follows: let x,y ∈ X, x ≲τ y if and only if x ∈ cl{y}. In this thesis, we study two characterizations of primal topologies. The first is based on the specialization quasiorder, and the second uses minimal neighborhoods. Although they were proposed independently by different authors, both characterizations are equivalent. Finally, we study the product of primal spaces, since, in general, it does not preserve the primal property. We present a theorem that establishes the conditions under which the arbitrary product of primal topologies remains primal, as well as another theorem that specifically addresses the finite case.
dc.description.degreelevel	Pregrado
dc.description.degreename	Matemático
dc.format.mimetype	application/pdf
dc.identifier.instname	Universidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponame	Universidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourl	https://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.uri	https://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/44956
dc.language.iso	spa
dc.publisher	Universidad Industrial de Santander
dc.publisher.faculty	Facultad de Ciencias
dc.publisher.program	Matemáticas
dc.publisher.school	Escuela de Matemáticas
dc.rights	info:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.accessrights	info:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coar	http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.creativecommons	Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.license	Atribución-NoComercial-SinDerivadas 2.5 Colombia (CC BY-NC-ND 2.5 CO)
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subject	Topología Alexandroff
dc.subject	Cuasi-orden de especialización
dc.subject	Topología primal
dc.subject	Producto de topologías primales
dc.subject.keyword	Alexandroff topology
dc.subject.keyword	Specialization quasiorder
dc.subject.keyword	Primal topology
dc.subject.keyword	Product of primal topologies
dc.title	Topologías primales
dc.title.english	Primal topologies
dc.type.coar	http://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.hasversion	http://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.local	Tesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado