Una Introducción a los Espacios Normados Difusos
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Date
2024-11-06
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Publisher
Universidad Industrial de Santander
Abstract
En 1965, Lotfi Zadeh introdujo el concepto de conjunto difuso, una función que asigna a
cada elemento de un conjunto X un valor en el intervalo [0, 1], extendiendo así varias áreas de las matemáticas
al contexto difuso. Entre estas extensiones, la teoría de espacios métricos y espacios normados ha cobrado
especial relevancia.
Este trabajo se enfoca en el estudio de las estructuras de espacios normados difusos, particularmente los
F-espacios normados difusos introducidos por Felbin [7] y los B-S-espacios normados difusos propuestos por
Bag y Samanta [2]. Analizamos bajo qué condiciones ciertos resultados del análisis funcional clásico pueden
ser extendidos al contexto difuso. Además, exploramos las conexiones entre los espacios normados difusos y
los espacios métricos difusos, motivados por los trabajos de Kaleva y Seikkala [10], y Michalek y Kramosil
mencionados en [5].
El principal aporte de este trabajo consiste en establecer una relación entre la equivalencia de normas clásicas
y la equivalencia de normas difusas a través de las α-seminormas asociadas. También complementamos este
análisis con resultados sobre la equivalencia de normas difusas en espacios de dimensi´on finita y la extensión
del Teorema de Hahn-Banach al contexto difuso, basándonos en los aportes de Saheli [19].
Description
Keywords
Número real difuso, $\alpha$-nivel, t-norma, t-conorma, B-S-Norma, F-norma, Espacio Normado Difuso, Espacio Métrico Difuso, $\alpha$-seminorma, Teorema de Hahn-Banach, Normas difusas equivalentes