Una Introducción a los Espacios Normados Difusos

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dc.contributor.advisorRincón Villamizar, Michael Alexánder
dc.contributor.authorMorantes Arciniegas, Andrés Felipe
dc.contributor.evaluatorVillamizar Roa, Elder Jesús
dc.contributor.evaluatorLópez Ríos, Juan Carlos
dc.date.accessioned2024-11-08T13:45:19Z
dc.date.available2024-11-08T13:45:19Z
dc.date.created2024-11-06
dc.date.issued2024-11-06
dc.description.abstractEn 1965, Lotfi Zadeh introdujo el concepto de conjunto difuso, una función que asigna a cada elemento de un conjunto X un valor en el intervalo [0, 1], extendiendo así varias áreas de las matemáticas al contexto difuso. Entre estas extensiones, la teoría de espacios métricos y espacios normados ha cobrado especial relevancia. Este trabajo se enfoca en el estudio de las estructuras de espacios normados difusos, particularmente los F-espacios normados difusos introducidos por Felbin [7] y los B-S-espacios normados difusos propuestos por Bag y Samanta [2]. Analizamos bajo qué condiciones ciertos resultados del análisis funcional clásico pueden ser extendidos al contexto difuso. Además, exploramos las conexiones entre los espacios normados difusos y los espacios métricos difusos, motivados por los trabajos de Kaleva y Seikkala [10], y Michalek y Kramosil mencionados en [5]. El principal aporte de este trabajo consiste en establecer una relación entre la equivalencia de normas clásicas y la equivalencia de normas difusas a través de las α-seminormas asociadas. También complementamos este análisis con resultados sobre la equivalencia de normas difusas en espacios de dimensi´on finita y la extensión del Teorema de Hahn-Banach al contexto difuso, basándonos en los aportes de Saheli [19].
dc.description.abstractenglishIn 1965, Lotfi Zadeh introduced the concept of fuzzy set, a function that assigns each element of a set X a value in the interval [0, 1], thereby extending various areas of mathematics to the fuzzy context. Among these extensions, the theory of metric and normed spaces has gained particular relevance. This work focuses on the study of fuzzy normed space structures, particularly the F-fuzzy normed spaces introduced by Felbin [7] and the B-S-fuzzy normed spaces proposed by Bag and Samanta [2]. We analyze under what conditions certain results of classical functional analysis can be extended to the fuzzy context. Additionally, we explore the connections between fuzzy normed spaces and fuzzy metric spaces, motivated by the works of Kaleva and Seikkala [10], and Michalek and Kramosil, as mentioned in [5]. The main contribution of this work is to establish a relationship between the equivalence of classical norms and the equivalence of fuzzy norms through their associated α-seminorms. We also complement this analysis with results on the equivalence of fuzzy norms in finite-dimensional spaces and the extension of the Hahn-Banach Theorem to the fuzzy context, based on Saheli’s contributions [19]
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameLicenciado en Matemáticas
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/44537
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programLicenciatura en Matemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coarhttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAtribución-NoComercial-SinDerivadas 2.5 Colombia (CC BY-NC-ND 2.5 CO)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subjectNúmero real difuso
dc.subject$\alpha$-nivel
dc.subjectt-norma
dc.subjectt-conorma
dc.subjectB-S-Norma
dc.subjectF-norma
dc.subjectEspacio Normado Difuso
dc.subjectEspacio Métrico Difuso
dc.subject$\alpha$-seminorma
dc.subjectTeorema de Hahn-Banach
dc.subjectNormas difusas equivalentes
dc.subject.keywordFuzzy real number
dc.subject.keyword$\alpha$-level
dc.subject.keywordt-norm
dc.subject.keywordt-conorm
dc.subject.keywordFuzzy Normed Space
dc.subject.keywordFuzzy Mectric Spce
dc.subject.keywordHahn-Banach theorem for fuzzy normed spaces
dc.subject.keywordEquivalent Fuzzy norms
dc.subject.keyword$\alpha$-seminorm
dc.titleUna Introducción a los Espacios Normados Difusos
dc.title.englishAn Introduction to Fuzzy Normed Spaces
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
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