Estimación numérica de la explosión para un problema parabólico debido a condiciones de frontera no lineales y término no lineal
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Date
2012
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Universidad Industrial de Santander
Abstract
Esta tésis presenta el análisis hecho sobre un problema de evolución no lineal de tipo parabólico, que describe algunos procesos de la teoría de la combustión, dinámica de gases y termodinámica. Este problema parabólico modela procesos relaciona- dos con di. ros, exhib fusión y reacción exponencial, el cual bajo algunas restricciones a ciertos parámete un fenómeno conocido como "blow-up"”. En el capítulo I presentamos ciertos resultados importantes de análisis funcional, necesarios para abordar los métodos que utilizaremos en el análisis del problema propuesto. Tratare- mos así al gunos espacios abstractos (espacios vectoriales, espacios normados, espacios de Banach, espacios de Hilbert, espacios E”, entre otros) donde consideramos, que en algunos de ellos, se encuentra la solución (aproximada) a un problema diferencial especifico, y pos- teriormen e veremos los teoremas de extensión, que serán de gran utilidad porque estos garantizaran la existencia y la unicidad de la solución en algunos de los espacios menciona- dos anteri En el capí de funcior ramienta ormente. ulo II consideramos algunos resultados relacionados con la teoría de optimización tales, y luego presentamos el método de los elementos finitos (FEM) como her- para calcular soluciones aproximadas a problemas planteados en forma de ecua- ciones diferenciales. Abordaremos así la relación existente entre problemas de valores en la frontera y el cálculo variacional, vínculo que será fundamental para establecer la equiva- lencia de soluciones entre estos dos esquemas. Finalmente, en el capítulo III estudiaremos los principios de termodinámica, esquema- tizaremos de manera numérica y semidiscreta el problema propuesto y posteriormente analizaremos las condiciones bajo las cuales ocurre el fenómeno de blow-up para el problema planteado.
Description
Keywords
Blow-up, Semidiscretización de un problema parabólico.