Estimación numérica de la explosión para un problema parabólico debido a condiciones de frontera no lineales y término no lineal

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dc.contributor.advisorCarrillo Escobar, Julio Cesar
dc.contributor.authorObregón, Wilson Yamid
dc.date.accessioned2024-03-03T19:43:28Z
dc.date.available2012
dc.date.available2024-03-03T19:43:28Z
dc.date.created2012
dc.date.issued2012
dc.description.abstractEsta tésis presenta el análisis hecho sobre un problema de evolución no lineal de tipo parabólico, que describe algunos procesos de la teoría de la combustión, dinámica de gases y termodinámica. Este problema parabólico modela procesos relaciona- dos con di. ros, exhib fusión y reacción exponencial, el cual bajo algunas restricciones a ciertos parámete un fenómeno conocido como "blow-up"”. En el capítulo I presentamos ciertos resultados importantes de análisis funcional, necesarios para abordar los métodos que utilizaremos en el análisis del problema propuesto. Tratare- mos así al gunos espacios abstractos (espacios vectoriales, espacios normados, espacios de Banach, espacios de Hilbert, espacios E”, entre otros) donde consideramos, que en algunos de ellos, se encuentra la solución (aproximada) a un problema diferencial especifico, y pos- teriormen e veremos los teoremas de extensión, que serán de gran utilidad porque estos garantizaran la existencia y la unicidad de la solución en algunos de los espacios menciona- dos anteri En el capí de funcior ramienta ormente. ulo II consideramos algunos resultados relacionados con la teoría de optimización tales, y luego presentamos el método de los elementos finitos (FEM) como her- para calcular soluciones aproximadas a problemas planteados en forma de ecua- ciones diferenciales. Abordaremos así la relación existente entre problemas de valores en la frontera y el cálculo variacional, vínculo que será fundamental para establecer la equiva- lencia de soluciones entre estos dos esquemas. Finalmente, en el capítulo III estudiaremos los principios de termodinámica, esquema- tizaremos de manera numérica y semidiscreta el problema propuesto y posteriormente analizaremos las condiciones bajo las cuales ocurre el fenómeno de blow-up para el problema planteado.
dc.description.abstractenglishThis thesis presents the analysis done in a non-linear evolution probem of parabolic type, which describes some processes of the theory of combustion, gases dynamics and thermodynamics. This parabolic problem model related processes with exponential diffusion and reaction, which under some restrictions on certain parameters, exhibits a phenomenon known as "blow-up". In Chapter I we present some important results of functional analysis required to approach the methods we use in analyzing the proposed problem. We'll try some abstract spaces (vector spaces, normed spaces, Banach spaces, Hilbert spaces, L? spaces, etc.) where we consider that in some of these, is the solution (approximate) to a specific differential problem and after we will see the extension theorems, which will be useful because they guarantee the existence and uniqueness of the solution in some of the spaces mentioned before. In Chapter II we consider some results related to functional optimization theory, and after we present the finite element method (FEM) as a tool to compute approximate solutions o problems proposed in form of differential equations. We’ll approach the relationship between boundary value problems and the variational calculus,link which will be fundamental for establish the equivalence of solutions between these two schemes. Finally, in Chapter III we’ll study the principles of thermodynamics, we’ll schematize in numericall and semidiscrete form the proposed problem and after we'll analyze the conditions under which occurs the phenomenon of blow-up for the established problem.
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameLicenciado en Matemáticas
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/28000
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programLicenciatura en Matemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
dc.subjectBlow-up
dc.subjectSemidiscretización de un problema parabólico.
dc.subject.keywordBlow-up
dc.subject.keywordSemidiscretization of a parabolic problem.
dc.titleEstimación numérica de la explosión para un problema parabólico debido a condiciones de frontera no lineales y término no lineal
dc.title.englishNumerical estimates of the explosion for a parabolic problem due to nonlinear boundary conditions and nonlinear term
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
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