Maestría en Matemáticas
Permanent URI for this collection
Browse
Browsing Maestría en Matemáticas by browse.metadata.advisor "Pinedo Tapia, Hector Edonis"
Now showing 1 - 3 of 3
Results Per Page
Sort Options
Item Acciones parciales y c*-algebras(Universidad Industrial de Santander, 2020) Ramírez Ardila, Edwar Alexis; Pinedo Tapia, Hector EdonisEste trabajo consiste principalmente en estudiar las acciones parciales en el contexto de los espacios topológicos localmente compactos Hausdorff y de las C -álgebras, así como la construcción del producto cruzado asociado a un sistema dinámico parcial LCH. En el primer capítulo se hace un breve estudio de la teoría de C -álgebras y del importante teorema de representación de Gelfand. En el segundo capítulo se definen e ilustran algunos conceptos básicos en la teoría de sistemas dinámicos parciales topológicos y en C -álgebras, también se presentará la relación que existe entre estos. Por último, se mostrará la construcción del producto cruzado asociado a un C -sistema dinámico parcial y su relación con las C -álgebras graduadas. En el último capítulo se mostrará, a partir de la relación que existe entre los sistemas dinámicos parciales LCH y los C -sistemas dinámicos parciales, una posible forma de extender el mecanismo de Gelfand a unas categorías mas generales. Presentaremos el semigrupo de Éxel y su utilidad en el estudio de las C -álgebras graduadas, junto con algunas preguntas que personalmente fueron de gran relevancia en el estudio de esta temática.Item Acciones parciales y teoría de Galois(Universidad Industrial de Santander, 2018) Cañas Perez, Andres Sebastian; Pinedo Tapia, Hector EdonisEl presente trabajo de grado expone la teoría de Galois de anillos conmutativos y la teoría de Galois parcial de anillos conmutativos, las cuales son generalizaciones de la teoría de Galois sobre cuerpos. Estas teorías se basan en el concepto de extensiones de anillos y acciones parciales de un grupo sobre álgebras. Dado R un anillo, se dice que S es una extensión de R si S es un R-módulo fiel, y por otra parte se asigna un grupo G, el cual va a estar actuando global o parcialmente sobre S, dependiendo el contexto. En particular, se estudian las extensiones de Galois sobre un anillo conmutativo grupo de Galois G, acciones parciales de grupos sobre álgebras, globalizaciones de acciones parciales y extensiones de Galois parciales sobre un anillo conmutativo dada una acción parcial α. En este trabajo se encuentran los resultados más importantes de estas teorías, las cuales son, entre otras, las condiciones para que una acción parcial admita una globalización, la relación entre extensiones de Galois globales y extensiones de Galois parciales, y los respectivos teoremas de correspondencia. Adicional a lo anterior, a partir de estas definiciones y resultados se detalla la construcción de estructuras, como el grupo de Harrison y el semigrupo inverso de Harrison, los cuales son, respectivamente, conjuntos de clases de equivalencia de las extensiones de Galois y extensiones de Galois parciales de un anillo R y un grupo abeliano G fijos.Item Semigrupo de picard y acciones parciales(Universidad Industrial de Santander, 2016) Baez Acevedo, Jhoan Sebastian; Pinedo Tapia, Hector EdonisEl grupo de Picard de un anillo conmutativo con unidad R es un elemento de gran trascendencia en la geometría algebraica, justamente por su dificultad para calcular y sus aplicaciones a otras áreas, como por ejemplo en la teoría de Galois y teoría de cohomología. Justamente la idea de la sucesión exacta de Chase-Harrison-Rosenberg en el contexto de extensiones parciales de Galois hizo que fuera necesario tener una estructura algebraica que contenga el grupo de Picard, por esto fue necesaria la aparición del semigrupo de Picard como solución a esté inconveniente. Este trabajo consiste en estudiar algunos conceptos y resultados en torno a dicho semigrupo, así como su aplicación en el contexto de acciones parciales. En los dos primeros capítulos nos enfocaremos en resultados fundamentales que nos permitan definir y trabajar de forma adecuada el semigrupo en cuestión partiendo de la idea del grupo de Picard. En el tercer capitulo veremos algunos resultados fundamentales respecto al semigrupo de Picard para usarlo en el cuarto capitulo que consiste en las acciones parciales, para concluir con la construcción de una acción parcial de un grupo G cualquiera en el semigrupo de Picard de un anillo conmutativo con unidad. Además, finalizamos con el quinto capitulo enfocado en las personas que se encuentren interesados en las acciones parciales, así como la idea de la globalización de algunas acciones parciales, que nos deja algunas preguntas abiertas y una posible continuación de los resultados del cuarto capitulo.