Maestría en Matemáticas
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Browsing Maestría en Matemáticas by browse.metadata.advisor "Pinzón Duran, Sofia"
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Item Estructuras casi complejas afines(Universidad Industrial de Santander, 2011) Vina Álvarez, Olga Rocío; Pinzón Duran, SofiaSea F = G/C(S) una variedad bandera, donde G es un grupo de Lie complejo semi-simple y C(S) es el centralizador de un toro S. Cuando S es un toro maximal decimos que la variedad bandera es maximal, y la denotamos con F. Equivalentemente F = U/T', donde U es una forma real compacta de G y T' es el centralizador de un toro. En este trabajo, estudiamos las estructuras casi Hermitianas U-— invariantes en variedades bandera maximales, con el objetivo de encontrar condiciones geométricas para que estas estructuras sean (1, 2) admisibles; para ello fue necesario considerar unos conjuntos denominados alcobas. Luiz A.B. San Martín y Caio J.C. Negreiros muestran en su artículo Invariant almost Hermitian structures on flag manifolds, estos resultados. En esta tesis se realiza un estudio y explicitación a pro- fundidad de los mismos. Para cada alcoba A asociamos una estructura casi compleja invariante J(4), llamada afín y mostramos que esta admite una métrica Riemanniana invariante A, que hace que el par (.J, A) sea (1, 2) —simpléctico. Recíprocamente, se demuestra que el par (J, A) es (1, 2) —simpléctico, entonces .J es afín, para ello se presenta a J en forma de ideal abeliano. Se finaliza esta tesis presentando una fórmula que relaciona dos ideales abelianos diferentes representando la misma clase de equivalencia.Item F-estructuras en variedades bandera(Universidad Industrial de Santander, 2011) Ardila Amado, Gladys Patricia; Pinzón Duran, SofiaEl objetivo de este trabajo es hacer una extensión de la condición de variedad (1,2)-simpléctica al caso en que una f-estructura FF es considerada sobre una variedad bandera maximal F, dotada de una métrica invariante. Una f-estructura F es un endomorfismo del espacio tangente en un punto de una variedad, el cual satisface que F + F = (. Este estudio fue motivado por la relación que existe entre una f-variedad (1,2)-simpléctica y la existencia de aplicaciones armónicas mediante aplicaciones holomorfas. Inicialmente son presentados algunos conceptos preliminares que permiten adentrarse en el lenguaje de los grupos y álgebras de Lie y de las variedades bandera. Se estudia también la relación entre estructuras casi-complejas y torneos. Posteriormente es considerado el caso especial de la variedad bandera maximal F(n) asociada al álgebra de Lie sl(n, C) y se da una descripción completa de las f-estructuras invariantes (1,2)-admisibles, analizando los casos F(2), F(3) y F(4), las f-estructuras localmente transitivas, los digrafos completamente no transitivos y por último se estudia el caso de la variedad bandera general, para concluir: una f-estructura invariante F sobre F(n) es localmente transitiva si, y solamente si, ella es (1,2)-admisible, esto es, existe una métrica dsí tal que (F(n), A, F) es (1,2)-simpléctica. Por último se muestran las características (subálgebra de Cartan y sistema simple de raíces) del álgebra de Lie semisimple de dimensión finita B,. También se considera la variedad bandera maximal asociada a las álgebras de Lie de rango menor o igual a tres, con una métrica y una f-estructura invariante, se demuestra la equivalencia entre localmente transitiva y (1,2)-simpléctica para los casos mencionados demostrando caso por caso.Item Variedades bandera asociadas a algebras de lie de tipo ci(Universidad Industrial de Santander, 2012) Pérez Martínez, Elizabeth; Pinzón Duran, SofiaSea una variedad bandera dotada de una métrica A y una f -estructura F. Se dice que la f—estructura F es (1,2)-admisible, si existe una métrica A tal que la f-variedad (F, F, A) sea (1, 2) —simpléctica. Una variedad bandera es un espacio homogéneo G/C(S), en el que G es un grupo de Lie complejo y C(S) es el centralizador de un toro no necesariamente maximal. Cuando S es maximal se dice que la variedad bandera F es maximal. En el caso de la variedad bandera maximal clásica F(n) se especifican los resultados hallados por Sofía Pinzón en los que se estudiaron las condiciones necesarias y suficientes para que la variedad bandera maximal, dotada de una f—estructura y una métrica invariante ds%, sea (1, 2)-simpléctica, teniendo en cuenta que estas variedades bandera corresponden a las asociadas a álgebras de Lie semisimples de rango menor ó igual a tres. Estudiamos los teoremas y definiciones que caracterizan una variedad bandera maximal, caracterizamos los sistemas de raíces, la base de weyl, las f-estructuras, la métrica invariante, la conexión riemanniana y la forma de Kahlér. Analizamos el álgebra de Lie semisimple finita de tipo C1, la representación de una subálgebra de Cartan, y finalmente hallamos las f—estructuras y las métricas invariantes que es posible definir en las variedades bandera maximales asociadas al álgebra de Lie Cy, de forma tal que una variedad (TF, F, A) sea (1,2) -simpléctica.