Licenciatura en Matemáticas

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Diseño didáctico en el aula virtual de GeoGebra para promover el desarrollo del pensamiento algebraico y la inclusión en grado séptimo
(Universidad Industrial de Santander, 2023-03-10) Ariza Pérez, Cristian Fabián; Fiallo Leal, Jorge Enrique; Pérez Fernández, Luis Ángel; Roa Fuentes, Dora Solange
En el presente documento se presentan los resultados de un trabajo de investigación cuyo propósito era diseñar e implementar un diseño didáctico en el Aula Virtual de GeoGebra, para promover el desarrollo del pensamiento algebraico y favorecer la inclusión en estudiantes grado séptimo. Para el diseño de las tareas se hizo una adecuación del DUA (Diseño Universal de Aprendizaje) a los procesos matemáticos de resolución de problemas, comunicación, representación, procedimientos y razonamiento y demostración, en donde se plantearon 4 tareas con diferentes niveles de profundidad, según las capacidades matemáticas y las necesidades educativas especiales. El trabajo se fundamenta teóricamente en las ideas expuestas acerca de los procesos de generalización de Kaput (1999) y Radford (2006), asimismo en las tareas de generalización de patrones expuestas por Vergel (2014). Finalmente, los resultados muestran como los diseños mediados por la tecnología ayudan a la generalización de patrones.
El estudio de las traslaciones, rotaciones y homotecias a traves de situaciones problematicas modeladas y simuladas en el cabri geometry
(Universidad Industrial de Santander, 2004) Romero Parra, Lina Maria; Fiallo Leal, Jorge Enrique
El Cabri nos ayuda a ver una geometría mas dinámica (activa), en este caso para estudiar un poco más a fondo las traslaciones, rotaciones y homotecias, para lo cual se elaboraron una serie de talleres fundamentados en el diseño de modelaciones y simulaciones de situaciones problemáticas en Cabri Geometry. Estos talleres tienen como propósito que el estudiante con ayuda de Cabri involucre conocimientos previos, y observe características de forma que adquiera o fortalezca nuevas ideas sobre la traslación, rotación y homotecia, utilizando esto en la solución de situaciones problemáticas por esto es importante que tanto el estudiante como el profesor tengan un buen dominio del Cabri. Estos talleres se encuentran clasificados en tres grupos, el primero dedicado al estudio de las traslaciones, el segundo al estudio de las rotaciones y el tercero al estudio de las homotecias. Cada grupo tiene tres talleres que tienen como objetivos: El taller uno: Analizar y describir los elementos necesarios para realizar una traslación o rotación u homotecia según corresponda el taller por medio de una modelación o simulación en Cabri Geometry. El taller dos: Observar algunas características que contienen los elementos trasladados, rotados u homotéticos según corresponda el taller, utilizando los comandos de traslación, rotación o homotecia de Cabri Geometry, y utilizarlos en la construcción de modelaciones o simulaciones. El taller tres: Resolver situaciones problemas con la ayuda de Cabri utilizando la traslación, rotación o homotecia según corresponda.
Estrategias que emergen de la resolución de problemas de variación de estudiantes de precálculo
(Universidad Industrial de Santander, 2014) López Velandia, Edwin; Fiallo Leal, Jorge Enrique
La Universidad Industrial de Santander (UIS) ha ofrecido un curso de pre-cálculo desde 2013 fundamentado en un enfoque de resolución de problemas y el uso de recursos digitales como recurso didáctico. El propósito del curso apunta a desarrollar el pensamiento variacional. Este curso se convierte en el escenario de investigación de este trabajo de tipo descriptivo-exploratorio que se encuentra enmarcado en una lógica resolución de problemas de variación y cambio, en los estudiantes que realizan el curso de pre-cálculo de la UIS. Presentamos algunas de las estrategias analizadas a través del modelo ckc de Balacheff en donde se evidenciaron las concepciones que utilizan los estudiantes al plantear sus estrategias en el proceso de resolución a los problemas de dos talleres del curso. Uno de los principales resultados del trabajo es que las estrategias que los estudiantes emplean en la resolución de problemas están influenciadas por la veracidad de las concepciones que poseen. Por lo que de las estrategias halladas se observó que hubo algunas que permitieron la solución acertada del problema y otras que no, esto nos lleva a concluir que es importante la validez, coherencia y eficacia de la concepción.
Estudio dinámico de las secciones cónicas como lugares geométricos: Una propuesta para favorecer las habilidades del proceso de representación
(Universidad Industrial de Santander, 2023-08-12) Barrera Amado, María José; Pinto Vargas, Yurley Viviana; Fiallo Leal, Jorge Enrique; Pérez León, Sergio Andrés; Acevedo Rincón, Jenny Patricia
La investigación aquí documentada, se centra en el desarrollo de habilidades del proceso de representación mediante la enseñanza de las secciones cónicas como lugares geométricos, utilizando GeoGebra. Para hacer ello, se implementa una secuencia didáctica conformada por tres talleres en el colegio técnico Vicente Azuero con estudiantes de décimo grado, utilizando la estrategia metodológica del "experimento de enseñanza" y, se valora la misma mediante los datos recopilados a través de diferentes medios como videograbaciones, diario de campo, transcripciones y registros de actividad en GeoGebra. En cuanto a los resultados obtenidos, se destaca que en el taller de la elipse se identifican diversas interpretaciones y enfoques por parte de los estudiantes, así, como dificultades que son superadas gradualmente, entre ellas se enfatiza en los obstáculos iniciales con la comprensión del problema y el uso de conceptos geométricos y algebraicos. No obstante, se observa un progreso en la construcción del concepto de elipse mediante el desarrollo de habilidades del proceso de representación, que van desde el reconocimiento hasta la transformación de registros. Análogamente con el taller de la hipérbola, se logran mejoras en términos de habilidades y superación de dificultades iniciales. En lo referente al último taller, no se logra abordar debido a limitaciones de tiempo, pero se realiza un análisis de objetivos y posibles acciones esperadas de los docentes y alumnos. En síntesis, a pesar de los desafíos en la implementación, la secuencia didáctica logra favorecer las habilidades del proceso de representación con las cónicas estudiadas, demostrando su efectividad. Se sugiere considerar el diseño didáctico completo y explorar otros estándares de proceso en futuras investigaciones, como la resolución de problemas, el razonamiento y prueba, la comunicación y las conexiones, según los estándares establecidos por los principios y estándares de la educación matemática (NCTM).
Evaluación de una implementación de situaciones a-didácticas para la enseñanza de simetría axial utilizando cabri como medio
(Universidad Industrial de Santander, 2014) Carreño Granados, Cristian Eduardo; Diaz Lizarazo, Angy Melissa; Acosta Gempeler, Martín; Fiallo Leal, Jorge Enrique
En este documento se presenta el análisis a posteriori de actividades en las que se estudia la simetría axial (las cuales fueron diseñadas por el director de este proyecto). Dichas actividades fueron aplicadas en el año 2013 a cuarenta y dos (42) estudiantes de séptimo grado del Colegio Liceo Patria en Bucaramanga. Basándonos en la Teoría de las Situaciones Didácticas (TSD) se evaluó el aprendizaje de los estudiantes confrontando el análisis a priori1 con los registros fílmicos de cada actividad de una pareja de estudiantes. El análisis a priori, previamente realizado por Pérez y Quiñones (2012) adjunto en los anexos, contiene hipótesis sobre los posibles procedimientos de los estudiantes al tratar de resolver un problema en Cabri, las reacciones del medio, y el aprendizaje por adaptación que se deriva de la interacción del estudiante y el software Cabri. El objetivo de este estudio fue realizar un análisis a posteriori de tres (de cuatro) actividades de simetría axial, donde Cabri se usó como software de geometría dinámica; partiendo de la confrontación entre las hipótesis del análisis a priori con el comportamiento real de una pareja de estudiantes. Al comparar la información recolectada con el análisis a priori ya hecho, se confirma la idea de que el uso de Cabri permite a los estudiantes construir aprendizajes partiendo, en este caso, de la identificación de las propiedades de la simetría axial. Esto se logró a medida que los estudiantes realizaban sus acciones para completar las tareas propuestas recibiendo las respectivas retroacciones en forma de fenómenos visuales en la pantalla.
Jugando con areas de figuras planas elaboradas con triangulos y cuadrados
(Universidad Industrial de Santander, 2004) Murcia Buitrago, Nelly Esperanza; Fiallo Leal, Jorge Enrique
El querer brindar un material didáctico que le permita al estudiante o jugador construir, comprender y aplicar el significado de áreas de algunas figuras fue el motor principal para el desarrollo del presente trabajo de grado, aquí se presenta al lector la experiencia vivida con seis estudiantes de tercer año de básica primaria del Colegio San Vicente Ferrer de Bucaramanga. El juego y el juguete utilizados para el desarrollo de este trabajo fueron elaborados durante el curso Un acercamiento lúdico de las matemáticas para niños realizado en la Universidad Industrial de Santander durante el año 1999 y expuesto en el III Simposio Nororiental de Matemáticas en el año 2001. Este material didáctico consta de una caja con tapa deslizante que contiene un tablero con base en madera y fichas elaboradas en fomi, además de unas láminas con figuras. El lector encontrará en la introducción la primera experimentación realizada en el año 2002 con alumnos de cuarto primaria del Colegio San Vicente Ferrer. En el capítulo correspondiente al marco teórico encontrará la fundamentación pedagógica y matemática utilizada para el desarrollo del presente trabajo. Seguido de esto el lector encontrará el diseño del juego, las instrucciones para el guía y las actividades propias del juego. E, el capítulo de la experimentación se observa a manera de libreto lo sucedido durante los días 19, 20 y 21 de noviembre del 2003 durante la puesta en marcha del juego. Las conclusiones dan una visión más clara de lo obtenido durante esta experiencia dado que la etapa final de la experimentación fue una prueba escrita donde se refleja el logro de los objetivos propuestos. Se espera que el material didáctico aquí presentado sea un aporte social aplicable en cualquier institución.
Propuesta metodologica para el estudio de la relaciones trigonometricas, la ley del seno y la ley del coseno en el triangulo
(Universidad Industrial de Santander, 2004) Cortes Vera, Myriam Johanna; Fiallo Leal, Jorge Enrique
El estudio de la trigonometría puede convertirse en un proceso rutinario y sin ningún sentido para los estudiantes, si no se brindan las condiciones adecuadas para ello. En este sentido, este proyecto es la elaboración, aplicación y análisis de una propuesta metodológica que pretende aportar una alternativa de enseñanza de este tema, para los estudiantes de décimo grado. La propuesta está orientada por las ideas que aparecen en los Estándares Internacionales para la educación matemática, el enfoque de resolución de problemas y el uso de las nuevas tecnologías con el programa Cabri Geometry. La propuesta se desarrolla a través de diversos talleres donde se presenta la fundamentación teórica y diferentes actividades que involucran al estudiante en forma activa, haciéndolo partícipe de su propio aprendizaje. La propuesta fue aplicada en el colegio las Américas, institución oficial de Bucaramanga, a estudiantes de grado décimo, donde se desarrolla actualmente el proyecto de incorporación de nuevas tecnologías al currículo de matemáticas, lo que facilitó el desarrollo de la propuesta, gracias al excelente manejo que tenían los estudiantes del programa Cabri Geometry y la calculadora TI 92 plus. Se presenta un análisis descriptivo de los procesos de diseño y elaboración, protocolo de la situación, Análisis de resultados y conclusiones de cada uno de los talleres, con lo cual se evalúa los alcances de la propuesta.
Propuesta para desarrollar el pensamiento algebraico en los estudiantes de octavo grado
(Universidad Industrial de Santander, 2004) Jaimes Munoz, Marcela; Fiallo Leal, Jorge Enrique
Este trabajo toma como punto de partida el uso y significado de las letras, siendo éste uno de los problemas de mayor incidencia en los estudiantes de octavo grado. Inicialmente se aplican dos pruebas, una preliminar que nos da a conocer la cantidad de problemas y deficiencias que los estudiantes presentan, y otra definitiva que nos permite puntualizar el problema elegido. Posteriormente se desarrolla un análisis de los resultados obtenidos en la prueba definitiva, teniendo en cuenta las seis categorías descritas por Küchemann, en las cuales está basado el diseño de la prueba y las opciones de respuesta en cada numeral, con los errores más frecuentes que presentan los estudiantes al terminar el año escolar. Este análisis permitió detectar dichas deficiencias y presentar una propuesta que intenta corregir el problema, mediante talleres que se realizarán en el transcurso del año escolar, sin desconocer el aspecto formal que está presente en cada uno de ellos, deben ser complemento de los temas que abarcan y no reemplazar el desarrollo ordinario de éstos. Estos talleres contemplan la historia del álgebra, buscando un acercamiento entre el estudiante y las antiguas civilizaciones con sus aportes al álgebra que conocemos en nuestros días; matemática recreativa que nos permite captar el interés del estudiante y reforzar temas indispensables para los estudios iniciales del área; material didáctico, que además de captar el interés del estudiante, permite vivenciar varios de los temas presentados en el contenido de la materia, a través de áreas y perímetros. Todo esto mediante el enfoque de resolución de problemas, como una forma donde el estudiante continuamente tiene que desarrollar diversas habilidades y utilizar diferentes estrategias en su aprendizaje de las matemáticas.
Tipos de demostración que realizan estudiantes de nuevo ingreso al curso de geometría euclidiana en las carreras de matemáticas y licenciatura en matemáticas de la Universidad Industrial de Santander
(Universidad Industrial de Santander, 2023-10-30) Riaño Blanco, Álvaro Javier; Fiallo Leal, Jorge Enrique; Pérez Fernández, Luis Ángel; Rodríguez Cárdenas, Carlos Wilson
La demostración es uno de los campos más difíciles de la educación matemática y de los que más acumula investigaciones en todos los niveles de formación. Lograr que los estudiantes construyan demostraciones formales es un objetivo que no se cumple al término de la educación media (Marrades y Gutiérrez, 2000) y que tampoco logran muchos profesores (Dogan y Pierce, 2021; Simsek, 2020). Frente a esta problemática encontramos que los estudiantes que recién ingresan a la Universidad Industrial de Santander en las carreras de matemáticas tienen importantes dificultades desde el primer semestre, cuando toman el curso de geometría euclidiana. Lejos de desconocer estas dificultades, la materia se postula como el escenario propicio para que los estudiantes realicen demostraciones rigurosas bajo el enfoque de resolución de problemas. Por tanto, existe la necesidad de propuestas didácticas efectivas que apunten a favorecer los procesos demostrativos en el aula. La presente investigación da un primer paso en esa vía planteándose como objetivo la identificación de los tipos de demostración que realizan los estudiantes antes y después de tener la instrucción de la clase. Es así como, implementando una metodología mixta, damos cuenta de las tendencias generales en las demostraciones y de sus particularidades, gracias al estudio de los casos representativos. Encontramos que el tipo de problema que se propone condiciona el tipo de demostración que hacen los estudiantes y sus razonamientos, siendo principalmente respuestas empíricas. Los estudiantes elaboran estrategias ad hoc para ajustar sus argumentos abductivos para que parezcan estéticamente deductivos en un intento por lograr lo que se le exige en clase.

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