Licenciatura en Matemáticas
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Item Propuesta para el aprendizaje de los conceptos de área y perímetro del círculo(Universidad Industrial de Santander, 2001) Acevedo Rincón, Jenny Patricia; Osorio Aguillón, Rosalba; Aponte, Rafael A.Las estructuras asociadas al aprendizaje de las matemáticas (afectivo comunicativa, socio-cultural, cognoscitiva y perceptiva) y la geometría activa como exploración sistemática del espacio, donde el estudiante tiene la oportunidad, de dibujar, modelar, mover, transformar, es decir, de construir su propio conocimiento a partir de situaciones concretas, son la base fundamental del trabajo. Por medio de situaciones contextualizadas se crean espacios de interrogantes en los estudiantes para buscar que razonen, comuniquen y establezcan conexiones, entre los conceptos y los relacionen con otras áreas de conocimiento. El aprendizaje se da a medida que entrelaza sus preconceptos con los nuevos conocimientos para lograr que éste sea significativo. Para lograrlo es necesario la manipulación de elementos. Respetando los distintos ritmos de aprendizaje con base en los resultados de la prueba diagnóstica, se presentaron siete talleres que contienen seis secciones: ¡ vamos de reto!, ¡sigue mi ruta!, sabías que..., ¡conexiones!, ¡Repasa lo que sabes! y propongo que..., cada estudiante de la muestra seleccionada avanzó a su propio ritmo hasta aprender y realizar las deducciones para el perímetro de la circunferencia y el área del círculo, manteniendo activo el interés por el aprendizaje de las matemáticas y mostrando su agrado por medio de creativas soluciones a las situaciones planteadas en todos los talleres.Item Actualización docente para la enseñanza de la estadística a nivel de básica primaria(Universidad Industrial de Santander, 2017) Vasquez Suarez, Laura Jimena; Rivera Florez, Tulia EstherLa estadística se ha convertido en una necesidad social, ya que todo ciudadano debería estar en la capacidad de comprender la información en lenguaje matemático y optar una lectura crítica, con el fin de responder una pregunta o dar solución a un problema. Pero para alcanzar esto, es necesario que la estadística esté presente en la educación y de ésta manera pueda proporcionarle a todo ciudadano las herramientas necesarias para entender el mundo. Para abordar esta temática y en un esfuerzo por implementar la educación estadística en básica primaria, este trabajo se centró en la formación de profesores de primaria donde se presenta una metodología que consiste en la enseña de la estadística basada en proyectos por la Doctora Carmen Batanero, junto al análisis exploratorio de datos y lectura de gráficos, todo regido por los estándares de matemáticas, en lo cual se quiere enfatizar el uso de datos que se pueden obtener mediante situaciones reales, logrando así dar sentido al tratamiento de la información, como también fomentar la motivación al aprendizaje de temas interdisciplinares que puedan presentarse en el proceso. Cabe recalcar que todo éxito de estas investigaciones depende en un cien por ciento (100%) de la disposición del profesorado frente a las formaciones de actualización, a su vez, la producción de las mismas en sus aulas de clase.Item Sistemas de ecuaciones lineales en AlNuSet: situaciones que propician en tránsito entre los modos de pensamiento sintético geométrico, analítico aritmético y analítico estructural con profesores en formación(Universidad Industrial de Santander, 2017) Vasquez Lopez, Nelson Daniel; Roa Fuentes, Dora SolangeEn este trabajo de investigación mediante la interacción en el aula se busca responder la siguiente pregunta: ¿Qué situaciones generan el tránsito entre los modos de pensamiento sintético geométrico, analítico aritmético y analítico estructural de profesores de matemáticas en formación usando el software AlNuSet como herramienta didáctica aplicada a los sistemas de ecuaciones lineales? Este proyecto es de orden cualitativo por lo que se trabaja con once estudiantes de Licenciatura en Matemáticas del curso de Didáctica de la Aritmética y el Álgebra de la Universidad Industrial de Santander. Se diseñan y desarrollan 4 actividades en 4 sesiones de dos horas (1 actividad por sesión). Las actividades son diseñadas con el software dinámico AlNuSet; para la toma y análisis de datos, se usa el software Action! Se analiza la potencialidad de las actividades propuestas para motivar el tránsito entre los modos de pensar en álgebra lineal.Item Conjuntos de sidon finitos(Universidad Industrial de Santander, 2016) Villamil Hernandez, Jairo Humberto; Rodriguez Palma, Carlos ArturoUn conjunto de enteros A es llamado un Conjunto de Sidon si todas las sumas a + a 0 , con a ≤ a 0 ,a, a 0 ∈ A son diferentes; de manera similar un conjunto A es un Conjunto de Sidon si todas la diferencias a − a 0 con a 6= a 0 , a, a 0 ∈ A son diferentes. Un problema interesante relacionado con estos conjuntos es el siguiente: ¿Cual es el mayor cardinal que un conjunto de Sidon puede tener en el intervalo [1, n]? Para darle respuesta esta pregunta definimos la siguiente función: F2 (n) = máx{|A| : A ⊂ [1, n], Aes de Sidon}. De esta manera, la función F2 (n) se define como el máximo número de elementos que pueden seleccionarse de [1, n] de tal forma que constituyan un Conjunto de Sidon. En ese sentido se estudiaremos el comportamiento de esta función mediante dos tipos de Conjuntos de Sidon, en dimensión uno y dimensión dos. Los Conjuntos de Sidon en dimensión uno junto con algunas técnicas de conteo, nos proporcionaran las mejores cotas superiores para esta función, por otro lado mediante la construcción de Conjuntos de Sidon en dimensión dos encontraremos una cota inferior óptima para dicha función. A demás observaremos el papel que tiene los Conjuntos de Sidon en dimensión dos para el modelamiento de algunas aplicaciones en el área de las telecomunicaciones, particularmente las secuencias Sonar. El objetivo de este trabajo es dar a conocer algunas definiciones y propiedades básicas de los Conjuntos de Sidon Finitos permitirán resolver y comprender los problemas ya antes mencionados.Item La familia de distribuciones de probabilidad kumaraswamy(Universidad Industrial de Santander, 2014) Gómez Rincon, Merari; Moreno Arenas, GermanLa distribucion de probabilidad Kumaraswamy (Kw) es muy ´ util para modelar experimentos de ´ teoría de la confiabilidad y vida util de materiales expuestos a falla por fatiga. La distribu ´ cion Kw ´ posee propiedades similares a la distribucion Beta con algunas ventajas adicionales en t ´ erminos de ´ tratabilidad. La familia de distribuciones Kumaraswamy-G (Kw-G) propuesta por Cordeiro y de Castro (2011), se puede extender a varias distribuciones conocidas como la normal, Weibull, gamma y Gumbel. La funcion de densidad de probabilidad de cualquier distribuci ´ on Kw-G se puede expresar como una ´ combinacion lineal de funciones de densidad de G-exponenciadas. Este ´ resultado permite derivar expresiones explicitas generales para las diferentes medidas de las distribuciones Kw-G como lo son: momentos, funcion generadora de momentos, desviaciones medias, curvas de Bo ´ nferroni y Lorenz, entropía de Shannon, entropía de Renyi y de fiabilidad. ´ La utilidad de los modelos de Kw-G se ilustra en los analisis de datos reales utilizando varios cri- ´ terios como AIC, BIC y CAIC. Durante el desarrollo de este trabajo se muestran algunas aplicaciones de las distribuciones Kw-G a conjuntos de datos reales para resaltar su utilidad y ventajas con relacion´ a otros modelos existentes. La familia de distribuciones Kw-G proporciona un mecanismo bastante flexible para el ajuste de un amplio espectro de datos positivos del mundo real.Item Evaluación de una implementación de situaciones a-didácticas para la enseñanza de simetría axial utilizando cabri como medio(Universidad Industrial de Santander, 2014) Carreño Granados, Cristian Eduardo; Diaz Lizarazo, Angy Melissa; Acosta Gempeler, Martín; Fiallo Leal, Jorge EnriqueEn este documento se presenta el análisis a posteriori de actividades en las que se estudia la simetría axial (las cuales fueron diseñadas por el director de este proyecto). Dichas actividades fueron aplicadas en el año 2013 a cuarenta y dos (42) estudiantes de séptimo grado del Colegio Liceo Patria en Bucaramanga. Basándonos en la Teoría de las Situaciones Didácticas (TSD) se evaluó el aprendizaje de los estudiantes confrontando el análisis a priori1 con los registros fílmicos de cada actividad de una pareja de estudiantes. El análisis a priori, previamente realizado por Pérez y Quiñones (2012) adjunto en los anexos, contiene hipótesis sobre los posibles procedimientos de los estudiantes al tratar de resolver un problema en Cabri, las reacciones del medio, y el aprendizaje por adaptación que se deriva de la interacción del estudiante y el software Cabri. El objetivo de este estudio fue realizar un análisis a posteriori de tres (de cuatro) actividades de simetría axial, donde Cabri se usó como software de geometría dinámica; partiendo de la confrontación entre las hipótesis del análisis a priori con el comportamiento real de una pareja de estudiantes. Al comparar la información recolectada con el análisis a priori ya hecho, se confirma la idea de que el uso de Cabri permite a los estudiantes construir aprendizajes partiendo, en este caso, de la identificación de las propiedades de la simetría axial. Esto se logró a medida que los estudiantes realizaban sus acciones para completar las tareas propuestas recibiendo las respectivas retroacciones en forma de fenómenos visuales en la pantalla.Item Conceptualización de medidas de tendencia central y de dispersión en octavo grado con fathom(Universidad Industrial de Santander, 2014) Mantilla Gómez, Juan Francisco; Yáñez Canal, GabrielDebido al creciente avance de las tecnologías y la comunicación, la estadística ha cobrado gran importancia dentro de las matemáticas y la sociedad, ya que permite el análisis de datos de distintas fuentes en diferentes ámbitos y para diversos fines. Los computadores y el desarrollo de software educativo han hecho que el acceso a la estadística sea cada vez más necesario y generalizado. A la hora de describir, analizar o comparar conjuntos de datos se pueden llevar a cabo diferentes procedimientos tales como elaborar representaciones gráficas, encontrar el centro de los datos y medir qué tan dispersos están los datos respecto de ese centro. En un esfuerzo por relacionar los computadores y la enseñanza de la estadística se presentan en este trabajo algunas ideas sobre la forma como se puede usar el paquete estadístico Fathom para la enseñanza de conceptos básicos de la estadística como lo son las medidas de tendencia central y las medidas de dispersión, con el fin de generar una mayor comprensión de estos conceptos asociados a un conjunto de datos y de esta manera describir brevemente su distribución. Los estudiantes escogidos para esta investigación son de octavo grado de la Institución Educativa Las Américas de Bucaramanga.Item Proceso de generalización : una perspectiva de estudiantes de básica primaria(Universidad Industrial de Santander, 2014) Corredor Santos, Anyela Xiomara; Pineda Ballesteros, Monica Adriana; Roa Fuentes, Dora SolangeEn este trabajo se analiza el desarrollo del proceso de generalización de estudiantes de básica primaria entre 9 y 12 años, a partir del estudio de situaciones sobre patrones en diferentes representaciones. Para esto se implementa una serie de actividades (Prueba diagnóstica, talleres y entrevista; con sus respectivos análisis a priori y a posteriori), donde se consideran las fases del proceso de generalización propuestas por el grupo de Azarquiel en 1993: Ver, Describir y Escribir. Los resultados muestran que después de un proceso de instrucción, los estudiantes logran identificar algunos patrones en secuencias numéricas y geométricas, ayudándose de estrategias que les permiten percibir de manera más clara el patrón; sin embargo, los estudiantes tienen grandes dificultades con el paso de una fase a otra, especialmente de Describir a Escribir; pues les resulta complejo llegar a una generalización ya sea de manera verbal o mediante una expresión general. Con esta investigación pretendemos que los resultados obtenidos a partir del trabajo hecho por los estudiantes durante la investigación, sirva de guía a los profesores para entender cómo afrontan los estudiantes este tipo de situaciones, y a su vez, estos resultados puedan propiciar en los profesores estrategias con las cuales puedan motivar en los estudiantes el razonamiento algebraico.Item Estrategias que emergen de la resolución de problemas de variación de estudiantes de precálculo(Universidad Industrial de Santander, 2014) López Velandia, Edwin; Fiallo Leal, Jorge EnriqueLa Universidad Industrial de Santander (UIS) ha ofrecido un curso de pre-cálculo desde 2013 fundamentado en un enfoque de resolución de problemas y el uso de recursos digitales como recurso didáctico. El propósito del curso apunta a desarrollar el pensamiento variacional. Este curso se convierte en el escenario de investigación de este trabajo de tipo descriptivo-exploratorio que se encuentra enmarcado en una lógica resolución de problemas de variación y cambio, en los estudiantes que realizan el curso de pre-cálculo de la UIS. Presentamos algunas de las estrategias analizadas a través del modelo ckc de Balacheff en donde se evidenciaron las concepciones que utilizan los estudiantes al plantear sus estrategias en el proceso de resolución a los problemas de dos talleres del curso. Uno de los principales resultados del trabajo es que las estrategias que los estudiantes emplean en la resolución de problemas están influenciadas por la veracidad de las concepciones que poseen. Por lo que de las estrategias halladas se observó que hubo algunas que permitieron la solución acertada del problema y otras que no, esto nos lleva a concluir que es importante la validez, coherencia y eficacia de la concepción.Item Análisis estadístico de los resultados de las olimpiadas regionales de matemáticas de la Universidad Industrial de Santander 2011-2012(Universidad Industrial de Santander, 2013) Toscano Salas, Maria Angelica; Rivera Flórez, Tulia EstherDesde 1980, en Colombia se vienen realizando las Olimpiadas Colombianas de Matemáticas competencia que es organizada por la Universidad Antonio Nariño. Regionalmente otras instituciones organizan competencias similares. Desde 2009, la Universidad Industrial de Santander, a través de EDUMAT, un grupo de investigación, adscrito a la Escuela de Matemáticas, realiza las Olimpiadas regionales de Matemáticas para niveles de básica primarios y Educación Secundaria. La competencia consta de cuatro fases: Preparatoria, Clasificatoria, Selectiva y Final y en Básica secundaria se incluyen tres niveles: Básico (6 y 7 grado), Medio (8 y 9 grado) y avanzado (10 y 11 grado). El trabajo utiliza elementos de estadística descriptiva para analizar el rendimiento de los participantes durante las competencias de 2011 y 2012. Dentro de los resultados encontrados y sobre los niveles de participación de los estudiantes en la Prueba, se tiene que en su mayoría los participantes provienen de colegios urbanos (92% en 2011; 86% en 2012) y del sector oficial (85% en 2011; 83% en 2012). Los análisis del rendimiento en la prueba se realizaron teniendo en cuenta cuatro niveles de desempeño: Bajo, Aceptable, Superior y Alto definidos para cada fase de la competencia permitieron evidenciar que son pocos los estudiantes que obtuvieron alto rendimiento en la prueba, así en la fase clasificatoria sólo el 0,01% en 2011 y el 0, 1% en 2012. En la fase final se observa un comportamiento similar, el 1,6% en 2011 y el 0% en 2012 son solo los que alcanzan una nivel alto de desempeño entre los tres niveles de la prueba (Básico, Medio y Avanzado). En cuanto a las diferencias por género, en la fase clasificatoria las distribuciones de los puntajes para hombres y mujeres son similares, las diferencias importantes se observan sólo en el puntaje máximo alcanzado en especial en el nivel avanzado.Item Experiencias didácticas con estudiantes de once grado alrededor de sus competencias comunicativas en matemáticas : una alternativa de preparación para el ingreso a la universidad(Universidad Industrial de Santander, 2013) Rojas Sepúlveda, Silvia Johanna; Suarez Caliz, Sonia Rocio; Parada Rico, Sandra EvelyExponemos en este documento algunos resultados de una investigación cualitativa que tuvo como objetivo diseñar experiencias que posibilitaron el desarrolló de habilidades comunicativas en estudiantes de once grado, y analizar como dichas habilidades contribuyen en el progreso de su pensamiento algebraico. Entendemos por habilidades comunicativas la capacidad que tienen las personas de expresar sus ideas hablando y escribiendo, de comprender, de interpretar y de sustentar ideas; además formular preguntas, y producir argumentos persuasivos y convincentes (MEN, 1998) Este estudio surge para atender una problemática identificada en estudiantes de nuevo ingreso a la universidad, quienes en una prueba inicial dejan ver que sus respuestas incorrectas refieren más a su baja interpretación de enunciados que a la incorrecta aplicación de algoritmo. Esta problemática es reportada también por el proyecto diagnóstico de las causas de deserción y retención estudiantil en los programas de pregrado presencial de la universidad industrial de Santander presentado por la vicerrectoría académica en el presente año. Para la consecución de dicho objetivo se diseña e implementa un plan de intervención alrededor de la habilidad para interpretar y la habilidad para explicar con estudiantes de once grado de una institución pública. Las reflexiones resultantes de la aplicación de las actividades posibilitaron un avance en el desarrolló de dichas habilidades en los estudiantes que participaron del plan de intervención, donde ellos reconocieron la importancia de la traducción de expresiones en sus diferentes representaciones para la resolución de problemas.Item Teorema de representación de negoita-ralescu para conjuntos difusos(Universidad Industrial de Santander, 2013) Avila Hernández, Oscary; González Calderón, WilliamEn este trabajo se presenta la demostración formal del Teorema de representación de Negoita-Ralescu para conjuntos difusos. Este Teorema tiene muchas ventajas en Análisis Multívoco Difuso porque permite definir y mostrar propiedades de medibilidad, continuidad, integración y diferenciación en Análisis Multívoco Difuso. Además, permite establecer ecuaciones diferenciales bajo incertidumbre y ambigüedad. El Teorema de representación es un resultado referenciado en muchos artículos y libros de Análisis Multívoco Difuso. Sin embargo, no es fácil encontrar una prueba de tal Teorema en artículos o en internet. Este hecho fue la motivación para buscar y estudiar la prueba del Teorema de representación en la versión original dada en el libro Applications of Fuzzy Sets to Systems Analysis de C.V. Negoita y D. Ralescu publicado en el año 1975. El alcance de este trabajo es reconstruir el proceso realizado en este libro para presentar y demostrar el Teorema de representación de conjuntos difusos. A medida que se estudiaba la bibliografía, se descubre algo interesante: la versión original del Teorema de representación dada inicialmente por Constantin Virgil Negoita y Dan A. Ralescu en el año 1975 difiere de las versiones actuales que se pueden encontrar en la literatura. Las versiones actuales del Teorema corresponden realmente con el primer Lema utilizado por los autores en el libro mencionado arriba, para demostrar su versión original del Teorema de representación. En algún momento de la historia, algún autor asume este Lema como el Teorema de representación de conjuntos difusos y desde entonces, queda establecido de esa manera. El aporte del trabajo consiste en exponer con claridad los detalles del proceso para la demostración del Teorema y en desarrollar algunas pruebas alternas a los resultados planteados en el libro en mención. Para ello, el trabajo se ha estructurado en tres capítulos: el primero presenta aspectos centrales de la teoría de lattices, la cual es importante estudiar porque en últimas el Teorema consiste en demostrar un isomorfismo entre estructuras de lattices. El segundo capítulo hace mención de los principales resultados de la teoría de los conjuntos difusos y se presenta una demostración de una versión actual del Teorema de representación. En un tercer capítulo, se presenta en detalle la versión original del Teorema de Negoita-Ralescu.Item Automatización de actos de devolución en el software cabri lm(Universidad Industrial de Santander, 2013) Rueda Puentes, Marisol; Niño Navas, Ángel Miguel; Acosta, Martin EduardoEste trabajo se realizó mediante una investigación de tipo ingeniería didáctica, en la cual tratamos de adaptar actividades de matemática recreativa a través del software Cabri LM, intentando automatizar los actos de devolución: se refiere a la forma como el profesor interviene en la interacción del estudiante con el medio con el fin de garantizar la posibilidad de la validación; abordados por Guy Brousseau en su Teoría de las Situaciones Didácticas, lo anterior debe ser tenido en cuenta por el docente en las intervenciones que realice durante la clase como una reacción a una acción hecha por el estudiante, otorgando al estudiante la posibilidad de validar su conocimiento. Catalogamos estas actividades como una nueva opción para el docente en el aula de clase, de tal forma que los estudiantes aprendan y se diviertan con las matemáticas, rompiendo el mito de que la matemática es difícil y que no es para todos; a través del Empoderamiento Matemático. La experimentación nos permitirá prever un efecto positivo de la automatización de los actos de devolución, para esto será necesario realizarla con una cantidad apropiada de estudiantes, que permitan durante el desarrolló de las actividades recolectar los datos necesarios para confirmar los objetivos planteados en este trabajo.Item Conjuntos con más sumas que diferencias(Universidad Industrial de Santander, 2013) Romero Parada, Laura Milena; Santamaria Bueno, Ana Milena; Rodríguez Palma, Carlos ArturoLa teoría de números aditiva incorpora, en sus objetos de estudio, los conjuntos con más sumas que diferencias o conjuntos MS TD, los cuáles se caracterizan por tener el cardinal del conjunto suma mayor que el cardinal del conjunto diferencia. Estos conjuntos se han estudiado durante los últimos cincuenta años, en los cuáles sobresale el planteamiento de métodos para construirlos. El contenido de este trabajo se basa en el estudio de [2] y [6]. El documento está organizado en dos capítulos y un apéndice. En el primer capítulo, se presentan los conceptos de progresión aritmética, conjunto simétrico, conjunto suma y conjunto diferencia; con algunos resultados relevantes para iniciar el estudio de los conjuntos MS TD de enteros. Finalmente, se muestran algunos métodos que permiten construirlos. Los primeros métodos construyen conjuntos MS TD cuya resta entre los cardinales de su conjunto suma y diferencia respectivamente es 1; mientras que con el último método se obtienen conjuntos MSTD, donde dicha resta es 2. El segundo capítulo, provee una cota inferior para el número de conjuntos MS TD contenidos en un grupo abeliano G = Z/nZ x Z/2Z. Por último, en el apéndice A se encuentran consignados los algoritmos implementados en MuPADO, los cuáles permiten determinar si un conjunto es MS TD, calcular conjuntos suma y diferencia, y construir conjuntos MS TD.Item La conjetura de snevily(Universidad Industrial de Santander, 2013) Cadena Betancourt, Lady Catherine; Dulcey Sánchez, Angelica Maria; Rodríguez Palma, Carlos ArturoUna transversal de una matriz n x n es una colección de n celdas, dos de las cuáles no se encuentran en la misma fila o columna; si, los elementos de la transversal son distintos se denomina latina. Un resultado alrededor de la tabla de adición de Cayley conjeturado por Hunter S. Snevily en [9], afirma que: Para cualquier n impar, toda submatriz k Xx k de la tabla de adición de Cayley de Z,, contiene una transversal latina. De manera general, Si 4 = (aj,a7, ,ax) y B =(b1,b2,- ,bx) son dos subconjuntos de un grupo abeliano G de orden impar, entonces existe una permutación 7 € S¿ tal que las sumas a; + b(¡) con 1 < i < k, son distintas dos a dos. Alon mostró en [1] la conjetura para grupos de orden primo, incluso cuando A es una secuencia de k elementos de G, con k < |G|. Dasgupta, Károlyi y otros en [3] demostraron la conjetura para grupos cíclicos de orden impar y, para los grupos Zípw) y (Zp)”. Finalmente en el 2009 Bodan Arzovsky demuestra en [2] la conjetura para el caso G de orden impar.Item Solución para radicales de las ecuaciones de segundo, tercer y cuarto grado(Universidad Industrial de Santander, 2013) Roa Pinzón, Andrea Mayerly; Colmenares Velandia, Diana Patricia; Isaacs Giraldo, Rafael FernandoEn este trabajo de grado presentamos la forma cómo históricamente se da solución a las ecuaciones polinomiales de grado dos, tres y cuatro (ecuaciones cuadráticas, cúbicas y cuárticas), y su respectiva ejemplificación, empezando con la reseña histórica que rodeó el hecho de encontrar cada una de éstas expresiones. Esta monografía está compuesta de tres capítulos. En el primero, se presentan algunos conceptos preliminares sobre Teoría de Ecuaciones Algebraicas (definiciones, teoremas, gráficas), fundamentales para el desarrollo de este trabajo, así como las definiciones y los procesos por medio de los cuáles se realizan las operaciones básicas entre números complejos, al igual que la forma como se calculan las raíces n-ésimas de un número complejo y la razón matemática del hecho de que sean n raíces exactas, dando cumplimiento al Teorema Fundamental del Álgebra (TFA). En el segundo capítulo, se da solución a las ecuaciones de la forma 2” = z, en los números complejos y se muestra la representación geométrica de estas, tratándose con profundidad el cálculo de las raíces de la unidad. En el tercer capítulo, se desarrolla el objetivo general de este trabajo, es decir, se da la reseña histórica que rodea cada una de las soluciones de las ecuaciones cuadráticas, cúbicas y cuárticas, así como el desarrollo de las expresiones que permiten hallar las soluciones generales de estás ecuaciones, el cálculo del discriminante de cada ecuación y el desarrolló de ejemplos prácticos de aplicación de cada una de las expresiones halladas.Item El juego como facilitador de la aplicación de conceptos y resolución de problemas de proporción directa e inversa en quinto primaria(Universidad Industrial de Santander, 2012) Vega Becerra, Jaime Andrés; Flórez Quintero, Jhon William; Rodríguez, Carlos WilsonNuestro proyecto se llevó a cabo en el Instituto Tecnológico Salesiano Eloy Valenzuela Sede B, de la ciudad de Bucaramanga, con un grupo de alumnos de quinto grado, en el trabajo participaron todos los estudiantes del curso, sin embargo, para el análisis cualitativo, se hizo un estudio de caso tomando la información de seis estudiantes, con quienes se llevó a cabo la prueba piloto, prueba en la cual obtuvimos las apreciaciones, reflexiones y conclusiones personales a cerca de la actividad. Para cumplir con nuestra meta diseñamos siete juegos, con los cuales buscábamos fortalecer conceptos y resolución de problemas de proporción directa e indirecta. La finalidad de los dos primeros juegos que pusimos en práctica fue la de introducción y reforzamiento de algunos conceptos alrededor de la temática tratada, para el tercer y cuarto juego nos enfocamos en resolución de problemas; de tal forma que para los tres últimos juegos diseñamos el proyecto llamado tres mosqueteros con el que buscamos enfrentar el problema de diferenciación de situaciones problemas de proporción directa e indirecta. Los juegos diseñados estuvieron inmersos en las teorías del aprendizaje del constructivismo y el cooperativismo, las clases en su mayoría duraron alrededor de una o dos sesiones de hora y treinta minutos, de tal forma que el espacio físico varío entre el aula de clase y los exteriores de la institución, buscando así mejorar o crear un ambiente más agradable para los estudiantes.Item Funciones localmente inyectivas entre continuos(Universidad Industrial de Santander, 2012) Herrera Villamizar, Daniel Armando; Camargo García, Javier EnriqueHomeomorfismos locales, una gran clase de funciones ligeras y funciones de fibra finita, son ejemplos de funciones localmente inyectivas. Por esta razón, las funciones localmente inyectivas pueden ser un camino para conseguir importantes aportes en matemáticas y por lo tanto, es indispensable estudiar esta clase de funciones entre continuos. Esta monografía está enfocada a estudiar propiedades que puedan preservar este tipo de funciones, características de los continuos para que toda función localmente inyectiva entre ellos sea un homeomorfismo y propiedades de tipo algebraico como las propiedades de composición y factor. Esta monografía está dividida en tres capítulos distribuidos de la siguiente manera: En el primer capítulo se dan herramientas para construir continuos, como las intersecciones anidadas de continuos, el producto de continuos y el límite inverso de una sucesión inversa de continuos. En el segundo capítulo se da definición, ejemplos y propiedades de funciones localmente inyectivas, además se estudian grafos, árboles, dendritas, continuos que son unión finita de arcos, continuos únicamente arcoconexos y continuos con una cantidad finita de arcocomponentes. En el tercer capítulo se prueba que las dendritas y los continuos de Knaster son continuos arbolados y se demuestra que toda función localmente inyectiva de un continuo sobre un continuo arbolado es un homeomorfismo.Item Estimación numérica de la explosión para un problema parabólico debido a condiciones de frontera no lineales y término no lineal(Universidad Industrial de Santander, 2012) Obregón, Wilson Yamid; Carrillo Escobar, Julio CesarEsta tésis presenta el análisis hecho sobre un problema de evolución no lineal de tipo parabólico, que describe algunos procesos de la teoría de la combustión, dinámica de gases y termodinámica. Este problema parabólico modela procesos relaciona- dos con di. ros, exhib fusión y reacción exponencial, el cual bajo algunas restricciones a ciertos parámete un fenómeno conocido como "blow-up"”. En el capítulo I presentamos ciertos resultados importantes de análisis funcional, necesarios para abordar los métodos que utilizaremos en el análisis del problema propuesto. Tratare- mos así al gunos espacios abstractos (espacios vectoriales, espacios normados, espacios de Banach, espacios de Hilbert, espacios E”, entre otros) donde consideramos, que en algunos de ellos, se encuentra la solución (aproximada) a un problema diferencial especifico, y pos- teriormen e veremos los teoremas de extensión, que serán de gran utilidad porque estos garantizaran la existencia y la unicidad de la solución en algunos de los espacios menciona- dos anteri En el capí de funcior ramienta ormente. ulo II consideramos algunos resultados relacionados con la teoría de optimización tales, y luego presentamos el método de los elementos finitos (FEM) como her- para calcular soluciones aproximadas a problemas planteados en forma de ecua- ciones diferenciales. Abordaremos así la relación existente entre problemas de valores en la frontera y el cálculo variacional, vínculo que será fundamental para establecer la equiva- lencia de soluciones entre estos dos esquemas. Finalmente, en el capítulo III estudiaremos los principios de termodinámica, esquema- tizaremos de manera numérica y semidiscreta el problema propuesto y posteriormente analizaremos las condiciones bajo las cuales ocurre el fenómeno de blow-up para el problema planteado.Item Existencia y unicidad de soluciones para un problema de stum-liouville con valores en la frontera(Universidad Industrial de Santander, 2012) Diaz Mejía, Darwin; Carrillo Escobar, Julio CesarConsideremos el problema de valor en la frontera (PVF), (EDO) u+alt)f(u)=0, 0, (1 (CF) cu(T) + du (T) = 92. en donde f es una función que cumple condiciones apropiadas y a, b, c y d son constante dadas. Este problema surge en diferentes áreas de la matemática aplicada y la física, ver [7]. Por ejemplo, cuando a(t) es una constante y b=d=0, el PVF (1) se presenta en conexión con el problema establecer la deflexión vertical u de una varilla elástica con extremos fijos, siendo « la carga axial (constante) que actúa en cada punto de la varilla. En este caso, para valores pequeños de a la solución del PVF es u = 0, a menos que a: corresponda a un valor propio del problema. Cuando la carga axial es aumentada, la varilla se arquea, dando origen a una solución no nula u del problema. Para este caso, Loaiza demuestra en [9] mediante la técnica del punto fijo de Banach, y bajo condiciones apropiadas sobre f, que este problema tiene una única solución. Mediante la misma técnica, nos proponemos estudiar la existencia y unicidad de soluciones del PVF (1). “Universidad Industrial de Santander, Decanatura de ciencias básicas, Escuela de matemáticas.