Licenciatura en Matemáticas

Permanent URI for this collection

https://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/9113

Browse

Now showing 1 - 20 of 239

Grupos de simetrías de fractales (análisis de un artículo)
(Universidad Industrial de Santander, 2001) Olaya León, Wilson; Sabogal Pedraza, Sonia Marleni
En este trabajo de monografía se ha querido desarrollar el tema del artículo publicado en la revista The Mathematical Inteligencer en el aí\o 1992 por los matemáticos: C. Alexander, l. Giblin y D. Newton, titulado: Symmetry Groups of Fractals, en el cual se relacionan dos áreas que han representado un importante papel en las matemáticas y en las ciencias modernas: la geometría y el álgebra. En el primer capítulo se encuentra el desarrollo de los temas básicos para abordar los resultados presentados en el artículo, al parecer desde el surgimiento de la teoría de grupos solo se han estudiado estas propiedades en objetos de la geometría euclidiana y podemos asegurar que este trabajo representa los primeros hallazgos encontrados en la geometría fractal. En el segundo capítulo encontrarás una pequeña introspección en el campo de la geometría fractal y el análisis de los grupos de simetrías de algunos fractales clásicos como: El conjunto de Cantor, la curva y la isla de Koch y el triángulo y la carpeta de Sierpinski, también una pequeña introducción a la más grande familia de fractales: los conjuntos de Mandelbrot, conjuntos de Mandelbar y conjuntos de Julia. En el tercer y cuarto capítulo se encuentra la traducción y el análisis del artículo respectivamente donde encontramos los resultados del estudio de los grupos de simetrías de los conjuntos de Mandelbrot, Mandelbar y Julia generalizados. Esta monografía incluye como anexo las fotocopias del original del artículo. Para un mejor entendimiento de este tema es necesario que el lector posea conocimientos básicos de álgebra y geometría moderna.
Propuesta para el aprendizaje de los conceptos de área y perímetro del círculo
(Universidad Industrial de Santander, 2001) Acevedo Rincón, Jenny Patricia; Osorio Aguillón, Rosalba; Aponte, Rafael A.
Las estructuras asociadas al aprendizaje de las matemáticas (afectivo comunicativa, socio-cultural, cognoscitiva y perceptiva) y la geometría activa como exploración sistemática del espacio, donde el estudiante tiene la oportunidad, de dibujar, modelar, mover, transformar, es decir, de construir su propio conocimiento a partir de situaciones concretas, son la base fundamental del trabajo. Por medio de situaciones contextualizadas se crean espacios de interrogantes en los estudiantes para buscar que razonen, comuniquen y establezcan conexiones, entre los conceptos y los relacionen con otras áreas de conocimiento. El aprendizaje se da a medida que entrelaza sus preconceptos con los nuevos conocimientos para lograr que éste sea significativo. Para lograrlo es necesario la manipulación de elementos. Respetando los distintos ritmos de aprendizaje con base en los resultados de la prueba diagnóstica, se presentaron siete talleres que contienen seis secciones: ¡ vamos de reto!, ¡sigue mi ruta!, sabías que..., ¡conexiones!, ¡Repasa lo que sabes! y propongo que..., cada estudiante de la muestra seleccionada avanzó a su propio ritmo hasta aprender y realizar las deducciones para el perímetro de la circunferencia y el área del círculo, manteniendo activo el interés por el aprendizaje de las matemáticas y mostrando su agrado por medio de creativas soluciones a las situaciones planteadas en todos los talleres.
Área y volumen en la geometría egipcia
(Universidad Industrial de Santander, 2003) Castro Rodríguez, Lady Marcela; Rodríguez Muñoz, Luis Hernando
La geometría es quizá la aplicación más importante de la matemática egipcia, debido a la necesidad de los agrimensores o ’tensadores de cuerda”, como los llamó Herodoto, para recalcular las lindes de los campos tras la inundación anual del Nilo. Después de ver las grandes construcciones que Ilevaron a cabo los egipcios deberíamos esperar una geometría muy avanzada. Pero desafortunadamente no es así, y las únicas fuentes que podemos analizar son el Papiro de Ahmes y el Papiro de Moscú. Con los datos que tenemos en estos dos papiros no descubrimos aspectos especiales de la geometría y lo único que nos aportan son algunos datos para el cálculo de áreas y volúmenes de figuras geométricas muy básicas. Los cálculos, aunque no correctos si son lo suficientemente aproximados para cubrir las necesidades de la vida cotidiana. Además, no existe distinción entre los cálculos exactos y los aproximados por lo que no sabemos si pensar que consideraban todos exactos o sencillamente que no se planteaban el error cometido. Los saberes matemáticos en el Antiguo Egipto tuvieron un origen práctico. Alcanzaron un gran nivel en las manipulaciones aritméticas pero sus métodos eran toscos y sin grandes generalizaciones. Casi no hay simbolismo y los egipcios eran poco dados a investigaciones abstractas. Hay que tener en cuenta que hasta la llegada de los griegos, al igual que en Babilonia, no existía una división entre la geometría y la aritmética, o la matemática en general, y todas las ramas se englobaban dentro de la misma, limitándose a aplicar la aritmética al cálculo de áreas, volúmenes y algún otro problema geométrico.
Superficies cuadricas rotadas y vectores caracteristicos
(Universidad Industrial de Santander, 2004) Sanchez Jaimes, Sergio Andres; Osorio Aguillon, Rosalba
En el presente trabajo se re˙nen conceptos fundamentales de GeometrÌa AnalÌtica y £lgebra Lineal, con el propÛsito de IdentiÖcar superÖcies cu·dricas rotadas. Se inicia con una descripciÛn de las secciones cÛnicas teniendo en cuenta algunas de las formas en que pueden ser deÖnidas: intersecciÛn de un plano con un cono circular recto, como lugares geomÈtricos, y analÌticamente por medio del estudio de la ecuaciÛn de segundo grado en dos variables. De igual forma se estudia la parte correspondiente a superÖcies cu·dricas, donde se analiza la ecuaciÛn general de segundo grado en tres variables, las correspondientes superÖcies y sus graÖcas, para terminar con una tabla de identiÖcaciÛn. Se presenta una sÌntesis de valores y vectores caracterÌsticos, diagonalizaciÛn de matrices, matrices simÈtricas, DiagonalizaciÛn ortogonal y bases ortogonales, y matrices simÈtricas asociadas a transformaciones lineales. Para aplicar posteriormente estos conceptos a la identiÖcaciÛn de una cu·drica rotada. El proposito fundamental es establecer conexiones entre las superÖcies cu·dricas y las propiedades de ortogonalidad de los vectores caracterÌsticos correspondientes a matrices simÈtricas, a travÈs de la matriz asociada a la forma cuadr·tica. La identiÖcaciÛn de cu·dricas rotadas y trasladadas, sus nuevos ejes con base en los vectores caracterÌsticos y su correspondiente gr·Öca, cierran el trabajo, quedando a disposiciÛn de los estudiantes de la Licenciatura en Matem·ticas un documento de f·cil interpretaciÛn.
Cuatro nociones de derivada
(Universidad Industrial de Santander, 2004) Mendez Espinel, Alexander; Pinzon Duran, Sofia
En este trabajo hacemos una revisión de la noción de derivada, por la cual presentamos las definiciones de derivada de Gâteaux, Frechet, Caratheodory y Hadamard. En primer lugar presentamos en orden cronologico los comienzos y el desarrollo de la noción de diferencial. En el capítulo 2 tratará la derivada dereccional o derivada de Gåteux, para ello se tomará como punto de partida la variación de Gåteux o derivada débil. Se establece la equivalencia entre la derivada de Gåteux y la derivada usual; también se muestran algunos ejemplos que ilustran la razón de la debilidad de la variación de Gâteux y como derivar según esta definición. En el capítulo 3 se presenta la derivada de Frechet, o derivada total, con su respectiva extención a funciones vectoriales, se demuestra que una función diferenciable según Fréchet es diferenciable según Gâteux, pero la reciproca es falsa. En el capítulo 4 aparece la definición de derivada que dió Constantine Carathedory en su libro "Theory of a Complex Variable " y su correspondiente extensión a funciones vectoriales dada por Acosta y Delgado en [2]; además, se establece la equivalencia entre las definiciones de derivada dadas por Frechety Carathédory. En el capitulo 5 presentamos la derivada de Hadamard, se establecen resultados acerca de las derivadas de Gâteaux, Fréchet, Hadamard y la usual; se finaliza mostrando que las derivadas de Fréchet y Hadamard no son equivalentes cuando trabajamos en un espacio vectorial normado de dimensión finita.
Introduccion a los grupos de lie
(Universidad Industrial de Santander, 2004) Carrillo Jaimes, Leidy Milena; Paredes Gutierrez, Marlio
El tema de esta monograÖa est· ubicado dentro del ·rea de la matem·tica moderna conocida como GeometrÌa Diferencial y tambiÈn en parte se encuentra inmerso dentro del ·rea de la topologÌa general, el cual es muy importante en las matem·ticas. Se pretende con este trabajo realizar un estudio de introducciÛn a la teorÌa de los grupos de Lie, basados en las propiedades de otras estructuras matem·ticas como lo son los grupos topolÛgicos y las variedades diferenciables. TambiÈn se muestra el ·lgebra asociada con el grupo mismo. Este trabajo est· conformado por cinco capÌtulos: En el primero encontramos los preliminares donde se hace un de las principales deÖniciones , ejemplos y proposiciones que nos van a servir de base para entender el tema, en los capÌtulos dos y tres se muestran las propiedades de los grupos topolÛgicos y de las variedades diferneciables en general, en el capÌtulo cuatro se estudian algunas deÖniciones y propiedades de los campos vectoriales sobre variedades diferenciables, y por ˙ltimo el capÌtulo cinco contiene las deÖniciones b·sicas y las propiedades de los grupos de Lie que junto con algunos ejemplos introducen a la teorÌa de los grupos de Lie. Esta monograÖa se desarrollÛ dentro del proyecto de investigaciÛn: geometrÌa de variedades homogÈneas asociadas a grupos semisimples complejos, Önanciado por Colciencias.
Propuesta para desarrollar el pensamiento algebraico en los estudiantes de octavo grado
(Universidad Industrial de Santander, 2004) Jaimes Munoz, Marcela; Fiallo Leal, Jorge Enrique
Este trabajo toma como punto de partida el uso y significado de las letras, siendo éste uno de los problemas de mayor incidencia en los estudiantes de octavo grado. Inicialmente se aplican dos pruebas, una preliminar que nos da a conocer la cantidad de problemas y deficiencias que los estudiantes presentan, y otra definitiva que nos permite puntualizar el problema elegido. Posteriormente se desarrolla un análisis de los resultados obtenidos en la prueba definitiva, teniendo en cuenta las seis categorías descritas por Küchemann, en las cuales está basado el diseño de la prueba y las opciones de respuesta en cada numeral, con los errores más frecuentes que presentan los estudiantes al terminar el año escolar. Este análisis permitió detectar dichas deficiencias y presentar una propuesta que intenta corregir el problema, mediante talleres que se realizarán en el transcurso del año escolar, sin desconocer el aspecto formal que está presente en cada uno de ellos, deben ser complemento de los temas que abarcan y no reemplazar el desarrollo ordinario de éstos. Estos talleres contemplan la historia del álgebra, buscando un acercamiento entre el estudiante y las antiguas civilizaciones con sus aportes al álgebra que conocemos en nuestros días; matemática recreativa que nos permite captar el interés del estudiante y reforzar temas indispensables para los estudios iniciales del área; material didáctico, que además de captar el interés del estudiante, permite vivenciar varios de los temas presentados en el contenido de la materia, a través de áreas y perímetros. Todo esto mediante el enfoque de resolución de problemas, como una forma donde el estudiante continuamente tiene que desarrollar diversas habilidades y utilizar diferentes estrategias en su aprendizaje de las matemáticas.
Curvas que llenan el plano
(Universidad Industrial de Santander, 2004) Florez Rodriguez, Sandra Cecilia; Isaacs Giraldo, Rafael Fernando
El presente trabajo exhibe la construcción de diferentes curvas que llenan el plano, laprimera de las cuales fue creada por el matemático italiano Giuseppe Peano en 1890, y lasegunda por David Hilbert un año después. En el informe se presenta el homeomorfismoentre el Espacio de los Códigos y el Espacio de Cantor, a partir de lo cual se procedea ver las curvas que llenan el plano como imagen continua del Espacio de Cantor,a construir tales curvas por medio de funciones continuas entre conjuntos compactosautosimilares y finalmente la presentación de algunos algoritmos que las generan. El informe consta de cinco capítulos. En el primero (Generalidades) el lector encontrará una motivación para la lectura del informe. El segundo (Preliminares Matemáticos) brinda una breve fundamentación teórica necesaria para abordar la temática. Eltercero (Dos espacios homeomorfos: Cantor y los Códigos) expone de manera formal laequivalencia topológica de estos dos espacios. El cuarto (Curvas que llenan el plano)presenta la construcción de curvas que llenan el plano a través de funciones continuas ysobreyectivas. El quinto (Algoritmos) describe algoritmos que generan curvas que llenan el plano.
Una aplicacion del analisis por componentes principales en los indicadores de gestion de las universidades publicas
(Universidad Industrial de Santander, 2004) Bueno Guerrero, Yenny Dalexa; Yañez Canal, Gabriel
El análisis por componentes principales (ACP), es un instrumento sumamente valioso en la investigación científica dado que permite, mediante diversos procedimientos matemáticos y estadísticos, simplificar fenómenos complejos y reducirlos a dimensiones básicas más asequibles a nuestro entendimiento. El ACP también es útil cuando el investigador desea agrupar las unidades experimentales en subgrupos de tipos semejantes; permitiendo establecer con ellos posibles tipologias. Con el propósito de documentar los resultados del análisis realizado al sistema de indicadores de las Universidades Estatales se presenta este informe estructurado de la siguiente manera: El primero y el segundo capítulo presenta los conceptos básicos de Álgebra lineal y Estadística, necesarios para la interpretación geométrica y analítica del ACP. El tercer capítulo abarca el ACP, que consiste en describir la variación producida por la observación de p variables aleatorias, en términos de un conjunto de nuevas variables no correlacionadas entre sí (denominadas componentes principales, CP), cada una de las cuales es combinación lineal de las variables originales y se derivan en orden decreciente de importancia, de manera que la primera CP explique tanta variación en los datos originales como sea posible. Finalmente, a partir de la aplicación de la técnica seleccionada, en el capítulo cuarto se presentan los resultados del análisis realizado a los indicadores y se formulan las respectivas conclusiones de acuerdo a los hallazgos documentados.
Nocion de dimension en espacios metricos separables
(Universidad Industrial de Santander, 2004) Roman Gomez, Liliana; Sabogal Pedraza, Sonia Marleni
La noción intuitiva que conocemos de dimensión es la que asigna los enteros 1,2,3 a los objetos que poseen longitud positiva (área y volumen cero), área positiva (longitud infinita y volumen cero) y volumen positivo, respectivamente. Indagando en la historia encontramos que Platón y Euclides expusieron la idea de lo que ellos entendian en ese entonces por dimensión; partiendo de esto grandes matemáticos se interesaron por buscar una definición o interpretación formal de este concepto, logrando encontrar una definición de tantas que fuera compatible con cierta clase de espacios específicos, permitiendo así el desarrollo más avanzado de la topología desarrollando una teoría formal: la teoría de la dimensión. En el desarrollo de este trabajo de grado se hace una introducción de la teoría antes mencionada, con una noción formal del concepto de dimensión dada por una definición inductiva debida a los matemáticos Urysón y Karl Menger. Esta definición es para espacios métricos separables, y por la forma como está planteada se puede interpretar como una noción topológica de la dimensión. Dicha definición es inductiva, ya que parte del hecho de que la dimensión del conjunto vacío (Ø) es-1, y de aqui resulta toda la teoría que ha permitido justificar que la dimensión del espacio R" es n; este resultado se muestra en este trabajo, así como otras propiedades de la dimensión. Las consultas hechas para el desarrollo del presente trabajo han permitido verificar que el concepto tratado es un tanto complejo requiere de muchas más investigaciones para lograr encontrar algo más de lo oculto que esconde. Con este trabajo se da inicio al estudio formal de este tema.
Sobre las ecuaciones diofanticas
(Universidad Industrial de Santander, 2004) Sarmiento Rondon, William Benedicto; Reyes Gonzalez, Edilberto Jose
EL análisis diofántico es una rama de las matemáticas que se dedica exclusivamente a encontrar soluciones enteras positivas a ecuaciones de diferentes grados y variables, que aparecen de forma natural o como planteamiento de problemas. Se llama análisis diofántico debido a que fue el matemático griego Diofanto de Alejandría quién se caracterizó por plantear problemas cuyas soluciones fuesen enteras y positivas; tales resultados se encuentran recopilados en su obra llamada "La Aritmética". Entre las ecuaciones típicas se encuentran la ecuación diofántica lineal de dos o más variables, la ecuación pitágorica, la ecuación de Pell. Para obtener la solución a dichas ecuaciones no existen métodos únicos, y dependen en gran manera de la intuición del ser humano. En el caso de la ecuación lineal se emplea el algoritmo de Euclides con el fin de encontrar una combinación lineal del máximo común divisor de los coeficientes que al multiplicarla por un factor c determinado es una solución. Ésta monografía se basa primero en mostrar el origen del análisis diofántico por medio de la vida y obra de Diofanto, segundo en solucionar las ecuaciones diofánticas típicas por varios métodos y por último solucionar una ecuación diofántioca especial que se refiere a números poligonales.
El numero de rotacion de una curva cerrada
(Universidad Industrial de Santander, 2004) Perez Bernal, Reinaldo; Paredes Gutierrez, Marlio
La presente monografía es un material de consulta para matemáticos que quiera saber algunos resultados interesantes, sobre las curvas en el plano teniendo en cuenta su aplicabilidad en algunos temas topológicos. Este trabajo consta de tres capítulos interesantes: Preliminares sobre curvas planas, el número de rotación de una curva cerrada, aplicaciones. En el primer capítulo se presentan las definiciones de curva, vector tangente, reparametrización, longitud de arco, campo de vectores, la curvatura de una curva y un resultado muy esencial es el teorema fundamental de las curvas planas, donde nos demuestra de cierta forma, que la función curvatura determina una curva. El segundo capítulo contiene las respectivas definiciones de ángulo orientado y del número de rotación de una curva cerrada con sus diferentes propiedades. Además en la sección de ángulos orientados se debe tener muy presente el tema de congruencias que es estudiado en el curso de teoría de números. Por último el tercer capítulo muestra algunas aplicaciones interesantes del concepto del número de rotación en las funciones continuas del disco en el plano y el teorema de Brower; los cuales abarcan un gran contenido topológico, que debe ser cuidadosamente estudiado para una mayor comprensión del tema.
Geometria proyectiva y sus aplicaciones a las conicas y a la geometria hiperbolica
(Universidad Industrial de Santander, 2004) Mesa Rincon, Oscar Mauricio; Pinzon Duran, Sofia
En la monografia se estudian y muestran diferentes tópicos y fundamentos de la geometría proyectiva, lo interesante es que esta geometria intenta explicar el mundo tal como lo vemos, de una manera sorprendente. Su modelo es el plano euclidiano adicionándole propiedades duales al mismo. Además, se puede ver que en el plano proyectivo no toda curva cerrada divide al plano en dos regiones, en pocas palabras que el teorema de Jordan no se cumple La monografia esta compuesta por una introducción junto con cinco capítulos. En el primer Capitulo se presenta una reseña historica acerca del tema. En el segundo Capitulo, se presenta el plano proyectivo RP y sus diferentes representaciones, en este mismo capitulo se trata el tema del plano proyectivo dual y el plano afín. En el tercer capitulo estudiamos la noción de colineación, está definición será de gran utilidad para el estudio de las cónicas y de la geometría hiperbólica Por otro lado se presentan tres teoremas importantes como son el teorema fundamental de la geometría proyectiva, el teorema de Papus y el teorema de Desargues. En el cuarto Capitulo se aborda la temática de las cónicas en RI y la forma de construirlas, para finalizar se exponen algunos teoremas significativos como: El teorema de Papus y Maclaurin, el teorema de Pascal y su hexagrama mistico y el teorema de Brianchon. En el último Capitulo se hace un breve estudio de la geometría hiperbólica y algunas de sus propiedades
Una version multidimensional del producto cruz
(Universidad Industrial de Santander, 2004) Hernandez Pedraza, Claudia Patricia; Reyes, Edilberto Jose
El problema de encontrar un vector ortogonal a un conjunto de vectores dados, seencuentra muy a menudo en aplicaciones geométricas y físicas. En este trabajo se centra interés en el estudio de un método sencillo que solucione elproblema no solo para dimensión tres, como en el caso de la física cuando se quiere medirla tendencia de un cuerpo a girar con respecto al origen; sino para la multiplicación deoctoniones y el estudio de la teoría de supergravedad 7-dimensional, es decir el problemapara dimensiones mayores que tres. En el primer capítulo se presentan las definiciones y resultados algebraicos que se requieren para el desarrollo de este trabajo. En el capitulo 2 se estudia el producto cruzclásico y se muestra que este concepto soluciona el problema de hallar un vector ortogonal (perpendicular) a dos vectores dados. En el siguiente capítulo se obtienen soluciones al problema mediante otros métodos; lo que permite concluir que el productoeruz definido como en el capítulo 2, soluciona fácilmente el problema para R. De estaforma el producto vectorial se generaliza con el desarrollo de un determinante simbólicode orden n x n. En el capitulo 4 se estudia mediante algunos conceptos del Álgebrapor que esta definición del producto vectorial permite encontrar un vector ortogonala otros dados, en cualquier dimensión. En el ultimo capítulo se estudian las mismas propiedades del producto vectorial clásico, pero generalizadas a R”.
El funtor f2
(Universidad Industrial de Santander, 2004) Ortiz Vidal, Dairo Jose; Camargo García, Javier Enrique
La teoría de categoría nos permite relacionar diferentes propiedades de distintas ramas de la Matemática, razón por la cual ha despertado gran interés entremuchos estudiosos de esta ciencia y se han logrado grandes avances en muy pocotiempo. La teoría general de los funtores en la categoría de los espacios compactos“Comp”se inicia después de muchas investigaciones en la década de los 50s conla noción de funtor normal introducida por Evgenii Schepin [2] y algunas propiedades básicas topológicas como preservación de peso, preimágenes, epimorfismos,etc. Algunos ejemplos clásicos de funtores en la categoría “Comp” de los espacioscompactos de Hausdorff y las funciones continuas, son el funtor de hiperespacio, yel hiperespacio de inclusión. El hiperespacio Fz(X) definido en [1], induce un funtor en la categoría “Met” delos espacios métricos y las funciones inexpandibles. En la presente monografía seestudiarán algunas propiedades topológicas de este funtor, basados en la métricade Hausdorff definida para F2(X), lo cual constituye un punto de partida paraque el lector estudie este funtor en la categoría “Comp”, en futuros trabajos deinvestigación. La investigación se desarrolló de la siguiente manera: En el primer capítulo seintrodujeron conceptos básicos de espacios métricos, de topología general y deteoría de categoría. En el segundo capítulo se definió el espacio CL(X), la métricade Hausdorff y se dotó a CL(X) con esta métrica para así formar un espacio métrico, luego se analizó a CL como un funtor. El tercer y ultimo capítulo se dedicó ala definición del funtor Fz con base en hiperespacio F2(X), también se dieron algunos ejemplos de modelos geométricos del espacio Fa(X) y se probaron algunaspropiedades de este funtor en la categoría de los espacios métricos “Met” que es elobjetivo principal de la monografía.
Sobre coeficientes binomiales
(Universidad Industrial de Santander, 2004) Gamez Teran, Herman Abel; Reyes Gonzalez, Edilberto Jose
Los coeficientes binomiales, notados comúnmente por Co» son los coeficientes enel desarrollo de la n-ésima potencia del binomio (a +b), debido a esto reciben estenombre. Estos coeficientes son utilizados en casi todas las ramas de la matemáticaprincipalmente en la estadística, la teoría de números , el álgebra, la matemáticafinita, etc.. A pesar de esto, se conocen solamente unas pocas propiedades detales coeficientes, se desconoce se desarrollo histórico y normalmente se extiendenúnicamente a enteros positivos. El primer capítulo de ésta monografía es una breve resea histórica de los coeficientes binomiales, donde se presenta su origen, su posible desarrollo histórico yalgunas aplicaciones que estos han tenido a lo largo de la historia. En el segundocapítulo se muestran las propiedades más importantes de los coeficientes binomiales, utilizando para su prueba diferentes herramientas como el triángulo de Pascal,la difinición por el factorial, los principios básicos de conteo, y las funciones generadoras. En el tercer captulo se dará una idea del uso de los coeficientes binomiales enun resultado muy importante en teoría de números: el teorema del número primo,obteniendo algunos resultados más débiles. En el cuarto capítulo se extienden loscoeficientes binomiales a valores reales, utilizando para ello la función CoeficienteBinomial.
Grupos de isometrias de poligonos y poliedros regulares
(Universidad Industrial de Santander, 2004) Coronel Suarez, Angy Carelly; Isaacs Giraldo, Rafael Fernando
Durante la planeación del trabajo, se vio la importancia de estudiar ciertosgrupos de simetrías muy populares, estos son los grupos de isometrías depolígonos y poliedros regulares. El estudio, desde el punto de vista de la teoría de grupos, de estos objetosgeométricos relativamente familiares, revela una dimensión lúdica y dinámica de gran interés, pues se enlazan conceptos combinatorios, geométricos yestructurales. En cuanto la matemática, se basó especialmente en el manejode herramientas conceptuales de tres áreas: álgebra lineal, geometría euclidiana y álgebra moderna. La presentación de cada isometría se hizo comopermutación finita de vértices y en forma matricial. Para esto último, fuenecesario encontrar los vértices de cada polígono y poliedro en coordenadosespaciales y determinando propiedades matriciales calcular los coeficientescorrespondientes. Para los cálculos y la realización de los gráficos, se utilizó elprograma Scilab que es de libre uso y el maple incorporado en ScientificWorkPlace. El primer capítulo contiene conceptos necesarios, los cuales se exponen buscando fundamentalmente fijar conceptos y notación. El segundo capítulo presenta el grupo Diédrico (D,,) de isometrías de los polígonos, la descripción desus subgrupos, los grupos normales y cocientes. El tercer y último capítuloexpone un resultado clásico de los griegos: sólo existen cinco poliedros regulares. Después de esto, se presentan los tres grupos de simetrías con ladescripción de sus elementos y algunos subgrupos. Por último, se pretendíamostrar el grupo de isometrías del Omnipoliedro, pero se deja como tareapara lectores interesados. Los Scripts realizados en Scilab para la obtenciónde los grupos con su respectiva tabla, se presentan en los anexos, junto conlas matrices que conforman el grupo del dodecaedro.
Propuesta metodologica para el estudio de la relaciones trigonometricas, la ley del seno y la ley del coseno en el triangulo
(Universidad Industrial de Santander, 2004) Cortes Vera, Myriam Johanna; Fiallo Leal, Jorge Enrique
El estudio de la trigonometría puede convertirse en un proceso rutinario y sin ningún sentido para los estudiantes, si no se brindan las condiciones adecuadas para ello. En este sentido, este proyecto es la elaboración, aplicación y análisis de una propuesta metodológica que pretende aportar una alternativa de enseñanza de este tema, para los estudiantes de décimo grado. La propuesta está orientada por las ideas que aparecen en los Estándares Internacionales para la educación matemática, el enfoque de resolución de problemas y el uso de las nuevas tecnologías con el programa Cabri Geometry. La propuesta se desarrolla a través de diversos talleres donde se presenta la fundamentación teórica y diferentes actividades que involucran al estudiante en forma activa, haciéndolo partícipe de su propio aprendizaje. La propuesta fue aplicada en el colegio las Américas, institución oficial de Bucaramanga, a estudiantes de grado décimo, donde se desarrolla actualmente el proyecto de incorporación de nuevas tecnologías al currículo de matemáticas, lo que facilitó el desarrollo de la propuesta, gracias al excelente manejo que tenían los estudiantes del programa Cabri Geometry y la calculadora TI 92 plus. Se presenta un análisis descriptivo de los procesos de diseño y elaboración, protocolo de la situación, Análisis de resultados y conclusiones de cada uno de los talleres, con lo cual se evalúa los alcances de la propuesta.
Series de fourier y poligonos
(Universidad Industrial de Santander, 2004) Gueto Tettay, Luis Roberto; Reyes Gonzalez, Edilberto Jose
La teoría de las series de Fourier nos permite expresar cualquierfunción continua como una combinación lineal de senos y cosenos. Estas combinaciones se conocen con el nombre de series de Fourier, y se han convertido en unaparte importante de la física y algunas ingenierias por su gran aporte al estudiode ciertos fenómenos periódicos tales como movimientos ondulatorios, vibraciones,rotaciones, etc.Todos estos estudios nos lleva a pensar en problemas totalmente matemáticos, algunos de ellos son: porqué cualquier función continua puede expresarse por mediode una serie de senos y cosenos?, converge la serie?, y si converge su suma valela función ?. Estas y muchas más preguntas son resueltas por medio de la teoríade las series de Fourier, y es un hecho que gran parte del desarrollo del análisismatemático de nuestra época se basa en la busqueda de respuestas a tales problemas. La serie de Fourier definida en la sección (2.2) puede expresarse de una manera máscompacta y en forma compleja y recibe el nombre de series de Fourier complejas,el objetivo principal de esta monografía es mostrar una aplicación a la geometríade la serie mencionada anteriormente. Este trabajo se desarrollo así: En el primer capítulo se mencionó lo relacionadocon los espacios euclídeos, introduciendo en él los sistemas completos y cerrados.En el segundo capítulo, damos a construcción, definiciones y propiedades de lasseries de Fourier, mostrando la convergencia y la derivación de éstas series. En eltercer capítulo vemos como podemos transformar las series de Fourier a la formacompleja y mostramos finalmente la aplicación de éstas series, creando por mediode éstas polígonos regulares estrellados.
Jugando con areas de figuras planas elaboradas con triangulos y cuadrados
(Universidad Industrial de Santander, 2004) Murcia Buitrago, Nelly Esperanza; Fiallo Leal, Jorge Enrique
El querer brindar un material didáctico que le permita al estudiante o jugador construir, comprender y aplicar el significado de áreas de algunas figuras fue el motor principal para el desarrollo del presente trabajo de grado, aquí se presenta al lector la experiencia vivida con seis estudiantes de tercer año de básica primaria del Colegio San Vicente Ferrer de Bucaramanga. El juego y el juguete utilizados para el desarrollo de este trabajo fueron elaborados durante el curso Un acercamiento lúdico de las matemáticas para niños realizado en la Universidad Industrial de Santander durante el año 1999 y expuesto en el III Simposio Nororiental de Matemáticas en el año 2001. Este material didáctico consta de una caja con tapa deslizante que contiene un tablero con base en madera y fichas elaboradas en fomi, además de unas láminas con figuras. El lector encontrará en la introducción la primera experimentación realizada en el año 2002 con alumnos de cuarto primaria del Colegio San Vicente Ferrer. En el capítulo correspondiente al marco teórico encontrará la fundamentación pedagógica y matemática utilizada para el desarrollo del presente trabajo. Seguido de esto el lector encontrará el diseño del juego, las instrucciones para el guía y las actividades propias del juego. E, el capítulo de la experimentación se observa a manera de libreto lo sucedido durante los días 19, 20 y 21 de noviembre del 2003 durante la puesta en marcha del juego. Las conclusiones dan una visión más clara de lo obtenido durante esta experiencia dado que la etapa final de la experimentación fue una prueba escrita donde se refleja el logro de los objetivos propuestos. Se espera que el material didáctico aquí presentado sea un aporte social aplicable en cualquier institución.

Browse

Browsing Licenciatura en Matemáticas by Issue Date

Results Per Page

Sort Options