Matemáticas

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https://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/9114

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Browsing Matemáticas by browse.metadata.advisor "Arenas Díaz, Gilberto"

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    Estudio de soluciones positivas de ecuaciones diferenciales
    (Universidad Industrial de Santander, 2024-11-13) Sanchez Badillo, Edward Stivens; Arenas Díaz, Gilberto; Castro Triana, Rafael Antonio; Lopez Rios, Juan Carlos
    Este trabajo estudia la existencia de soluciones positivas para ecuaciones diferenciales de segundo orden en la semi-recta real positiva, sujetas a condiciones de frontera específicas. Se abordan dos tipos de ecuaciones, una que depende únicamente de la variable independiente y la función incógnita, y otra que también incluye la derivada de la función incógnita. El estudio se desarrolla en el marco de los espacios de Banach, utilizando la norma de Bielecki, que permite establecer condiciones menos restrictivas para el crecimiento de las funciones involucradas. La función de Green juega un papel fundamental, permitiendo representar las soluciones mediante operadores integrales. Para garantizar la existencia de soluciones positivas, se utiliza el teorema de punto fijo de Krasnosel'skii en conos. Este teorema proporciona condiciones suficientes para la existencia de soluciones no triviales dentro de una región específica del espacio de Banach. Además, se presentan ejemplos de aplicación de los resultados obtenidos a ecuaciones diferenciales que surgen en contextos físicos, como la ecuación de p-Gardner, una generalización de la ecuación de Korteweg-de Vries, utilizada en la descripción de ondas no lineales.
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    Una introducción a la ecuación de Benjamin-Ono
    (Universidad Industrial de Santander, 2021) Rueda Niño, José Camilo; Arenas Díaz, Gilberto
    La ecuación Benjamin-Ono es una ecuación diferencial parcial no lineal dispersiva que posee importancia en el estudio de fenómenos que están relacionados con ondas de agua, y el análisis matemático, no solo eso,también esta ecuación ha permitido desarrollar diversos modelos y es utilizada en diversos campos. El presente trabajo tiene como objetivo mostrar algunas nociones históricas acerca del estudio de ondas estacionariasque dieron origen a la ecuación Benjamin-Ono, describiendo las observaciones de Russell que fueron la base para elplanteamiento de la ecuación KdV que sirvió como inspiración para Benjamin al plantear su modelo, que luego seríaestudiado por Ono. Por consiguiente, se mostrará el proceso de deducción para la ecuación Benjamin-Ono.Adicionalmente, con base en los problemas de Cauchy planteados por lorio para la ecuación Benjamin-Ono en Josélório (1986); lório Jr (1991) se estudiará el buen planteamiento para uno de los problemas en los espacios H*(R),tal que s €R y 4, = H"(R)NL?(R), con r=0,1,2, mientras que para el otro problema de Cauchy se mostrará queexiste un único elemento u. tal que pertenece a C([0, 73]; H*(R)) y su derivada con respecto al tiempo pertenece a C ([0,7,];H*-?(R)) tal que satisface dicho problema de Cauchy.