Licenciatura en Matemáticas

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Axiomas de separación entre t0 y t1
(Universidad Industrial de Santander, 2006) Álvarez Soto, Walter Alfonso; Sabogal Pedraza, Sonia Marleni
El primer tratado sistemático de los axiomas de separación es debido a URYSOHN. Una discusión mas detallada fue dada por FREUDENTHAL y VAN EST en 1951. Estas dos investigaciones tratan sobre axiomas de separación mas fuertes que T1. El único axioma de separación entre T0 y T1 conocido hasta aquí se introdujo por J.W.T.YOUNGS quien lo encontró en el estudio de espacios localmente conexos. Otro axioma nos fue sugerido por una observación de C.T.YANG, que el conjunto derivado de todo conjunto es cerrado si y solo si el conjunto derivado de todo punto es cerrado. Después de introducir algunas herramientas que jugarán un papel importante a lo largo del artículo, nosotros introducimos varios nuevos axiomas de separación como lo son TUD, TD, TDD, etc; dando formas equivalentes para algunos, se analizan sus relaciones de inclusión, y se observa que todos ellos pueden describirse en términos de la conducta de los conjuntos derivados de puntos.