Maestría en Matemáticas

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Browsing Maestría en Matemáticas by browse.metadata.evaluator "Herrón Osorio, Sigifredo de Jesús"

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    Análisis teórico de las ecuaciones diferenciales difusas de orden fraccionario
    (Universidad Industrial de Santander, 2021) Contreras Páez, Duván Alexis; Villamizar Roa, Elder Jesús; Arenas Díaz, Gilberto; Pérez López, Jhean Eleison; Herrón Osorio, Sigifredo de Jesús
    El estudio de ecuaciones diferenciales fraccionarias constituye un campo de creciente interés, no solo desde el punto de vista teórico, sino también debido a su aplicabilidad al análisis de fenómenos de las ciencias físicas y naturales. Su formalización se caracteriza por la sustitución de derivadas clásicas por derivadas de orden fraccionario. Por otro lado, las ecuaciones diferenciales difusas se propusieron como un intento de manejar la incertidumbre que aparece en muchos modelos matemáticos de algunos fenómenos no deterministas del mundo real en los que predomina la incertidumbre, la subjetividad o la vaguedad. En esta tesis, además de disertar sobre la fundamentación teórica del cálculo fraccionario, se analiza la existencia de soluciones de problemas de valor inicial en el contexto fraccionario, que incluyen fenómenos de retardo. Explícitamente, considerando la derivada generalizada difusa de Caputo-Katugampola, se demuestran algunos resultados de existencia y unicidad vía teoremas de punto fijo de funciones débilmente contractivas sobre espacios métricos parcialmente ordenados.
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    Implementación de herramientas matemáticas, basadas en la lógica difusa, a problemas de producción agrícola
    (Universidad Industrial de Santander, 2024-11-11) Espitia Cruz, Leidy Vanesa; Villamizar Roa, Élder Jesús; Arenas Díaz, Gilberto; Reátiga Villamizar, Alexander; Herrón Osorio, Sigifredo de Jesús
    En esta tesis, se aplican herramientas de la lógica y el análisis fuzzy para estudiar y modelar algunas dinámicas agrícolas, que están impregnadas de incertidumbre, vaguedad, imprecisión y subjetividad en los parámetros y en los datos involucrados. En particular, se abordan problemas relacionados con el proceso de vigilancia y control de plagas en el cultivo de papa. En primer lugar, considerando que el gusano blanco de la papa (Premnotrypes Vorax) es una de las plagas más dañinas y económicamente devastadoras para el cultivo de papa, conocer su ciclo de vida y estimar su tasa intrínseca de crecimiento es crucial para seleccionar un método de control adecuado. Se presenta un modelo Malthusiano fuzzy que describe la evolución del gusano blanco en el cultivo, considerando que la tasa intrínseca de crecimiento y los datos iniciales reportados sobre el problema son de naturaleza fuzzy. Se estima la tasa intrínseca de crecimiento del gusano blanco en función de la temperatura, mediante un modelo basado en reglas fuzzy de tipo Takagi-Sugeno-Kang (TSK); y dado que en la práctica la población inicial del gusano blanco en un cultivo es subjetiva, imprecisa y vaga, conociendo la tasa intrínseca de crecimiento, se propone y resuelve un problema de valor inicial fuzzy (PVIF) para determinar la evolución en el tiempo de la población del gusano blanco, permitiendo así estimar la población en función de la temperatura media semanal dentro de un intervalo cuya longitud depende del grado de imprecisión en la población inicial y en la tasa de crecimiento. En el segundo problema, se consideran las ecuaciones diferenciales impulsivas fuzzy (EDIF), para el modelado de procesos sometidos a impulsos a lo largo de su evolución que involucran datos y parámetros de naturaleza fuzzy. Se estudia la existencia y unicidad de soluciones para problemas de valor inicial impulsivos fuzzy (PVIIF), bajo la derivada generalizada de Hukuhara, y la diferencia generalizada de Hukuhara en la definición de la variación en cada punto de impulso, en el contexto de funciones débilmente contractivas en conjuntos parcialmente ordenados. Se aplican las EDIF para modelar el crecimiento de poblaciones sujetas a impulsos de decrecimiento; se estudia específicamente la población de la polilla de la papa (Phthorimaea Operculella Zeller), donde la incertidumbre y la subjetividad se manifiestan en la tasa intrínseca de crecimiento, y la naturaleza no determinista de la población inicial. Para estimar la tasa intrínseca de crecimiento de la polilla se diseña un modelo TSK, y posteriormente, conociendo este parámetro, se utiliza un PVIIF para describir la evolución de la población de esta plaga bajo un control químico en el cultivo en diferentes tiempos. En el tercer problema, dado que el control químico en cultivos agrícolas incluye el uso de agentes químicos, se analiza matemáticamente la disminución de residuos de pesticidas en tubérculos de papa. Se propone y se resuelve un PVIF asociado a un sistema de ecuaciones diferenciales fuzzy para modelar la concentración de pesticidas en papa tras la última fumigación del cultivo de papa. Se aplica el modelo a una situación real, evaluando la evolución de la concentración de tiametoxam en tubérculos de papa desde dos enfoques: en el primer enfoque, considerando un conjunto reducido de datos de campo, se utiliza una regresión polinómica (LOESS) para obtener nuevos datos, que permiten estimar los parámetros involucrados en el PVIF. En el segundo enfoque, se diseña un modelo TSK para aproximar la degradación de la concentración de tiametoxam basado en reglas fuzzy derivadas de los datos obtenidos por la regresión LOESS. Ambos enfoques muestran un comportamiento similar y adecuado, incluso con un número limitado de datos fuzzy. El contenido desarrollado en esta tesis es aplicable a una amplia variedad de sistemas dinámicos y pueden ser de gran relevancia en la toma de decisiones por parte de los agricultores.