Matemáticas
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Browsing Matemáticas by browse.metadata.evaluator "López Ríos, Juan Carlos"
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Item Análisis teórico de un problema de control óptimo asociado a un modelo de campo de fase que describe la evolución de tumores cerebrales con efectos terapéuticos(Universidad Industrial de Santander, 2024-02-25) Forero Hernández, Juan José; Villamizar Roa, Élder Jesús; López Ríos, Juan Carlos; Rueda Gómez, Diego ArmandoEl presente trabajo estudia la existencia y unicidad de un modelo matemático compuesto por un sistema no lineal acoplado de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales (EDP) que describe la evolución espacio-temporal de un tumor glioma con condiciones de frontera de tipo Neumann homogéneas. Asimismo, se demuestra la positividad de las variables y un principio del máximo para la variable del tumor. Además, se aborda un problema de control óptimo con el objetivo de determinar la dosis más efectiva de un fármaco citotóxico y una terapia antiangiogénica para combatir el tumor de manera óptima. En el trabajo se demuestra la existencia de solución óptima para el problema de control y se presentan condiciones necesarias de optimalidad de primer orden. Finalmente, se propone un esquema numérico para aproximar el problema de control basado en el método del mayor descenso, combinado con aproximaciones de las ecuaciones de estado y las ecuaciones adjuntas, basadas en el método de los elementos finitos y diferencias finitas para las discretizaciones espacial y temporal, respectivamente. Asimismo, se presentan algunas simulaciones realizadas mediante el software Freefem++. Estas simulaciones no solo respaldan la validez de los esquemas propuestos, sino que también proporcionan una visión práctica del comportamiento del modelo en diferentes escenarios.Item Estudio teórico de las ecuaciones de Navier-Stokes en dominios finos(Universidad Industrial de Santander, 2023-11-28) Quintanilla González, Jhann Marco; Pérez López, Jhean Eleison; Villamizar Roa, Elder Jesús; López Ríos, Juan CarlosLas ecuaciones de Navier-Stokes son un conjunto de ecuaciones diferenciales parciales que modelan como cambia la velocidad y la presión de fluidos viscosos. En este trabajo nos enfocamos en un estudio teórico de las ecuaciones de Navier-Stokes en dominios finos, nos basamos en ( Alves, 2019), donde estudiamos propiedades del espacio de solución y analizamos su solución tanto blanda como débil.Item Propiedades del espacio de James(Universidad Industrial de Santander, 2024-08-24) Suárez Chávez, Herson Stiven; Delgado Benítez, Santiago José; Mantilla Pedroza, Edgar Eduardo; Moreno Pabón, Yeny Paola; Pérez León, Sergio Andrés; Rincón Villamizar, Michael Alexánder; López Ríos, Juan Carlos; Uzcategui Aylwin, Carlos EnriqueUn espacio es reflexivo si es isomorfo a su doble dual bajo la inyección canónica, dicha idea se examinó a través de diferentes conceptos preliminares, colocando énfasis en la construcción del matemático Robert C. James, quien por medio del \textit{Espacio de James}\footnote{James, R. C. (1951). A non-reflexive Banach space isometric with its second conjugate space. Proceedings of the National Academy of Sciences, 37 (3), 174-177 } $\mathcal{J}$ demostró con este contraejemplo la solución a la pregunta planteada años atras: \textit{¿un espacio de Banach $X$ es necesariamente reflexivo si, y solo si, es isométricamente isomorfo a su doble dual?} En este contexto, el trabajo se centró en la exploración de las propiedades principales de $\mathcal{J}$ como la monotonicidad, el estudio de su base reductora y el resultado primordial que motivo este trabajo donde se muestra que el espacio $\mathcal{J}$ es isométrico a $\mathcal{J}^{**}$ y es cuasirreflexivo de orden 1, donde dicho espacio $\mathcal{J}$ no posee ninguna base incondicional.