Matemáticas

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Estudio de soluciones positivas de ecuaciones diferenciales
(Universidad Industrial de Santander, 2024-11-13) Sanchez Badillo, Edward Stivens; Arenas Díaz, Gilberto; Castro Triana, Rafael Antonio; Lopez Rios, Juan Carlos
Este trabajo estudia la existencia de soluciones positivas para ecuaciones diferenciales de segundo orden en la semi-recta real positiva, sujetas a condiciones de frontera específicas. Se abordan dos tipos de ecuaciones, una que depende únicamente de la variable independiente y la función incógnita, y otra que también incluye la derivada de la función incógnita. El estudio se desarrolla en el marco de los espacios de Banach, utilizando la norma de Bielecki, que permite establecer condiciones menos restrictivas para el crecimiento de las funciones involucradas. La función de Green juega un papel fundamental, permitiendo representar las soluciones mediante operadores integrales. Para garantizar la existencia de soluciones positivas, se utiliza el teorema de punto fijo de Krasnosel'skii en conos. Este teorema proporciona condiciones suficientes para la existencia de soluciones no triviales dentro de una región específica del espacio de Banach. Además, se presentan ejemplos de aplicación de los resultados obtenidos a ecuaciones diferenciales que surgen en contextos físicos, como la ecuación de p-Gardner, una generalización de la ecuación de Korteweg-de Vries, utilizada en la descripción de ondas no lineales.