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Browsing Matemáticas by browse.metadata.evaluator "Paternina Salguedo, Ronald Eduardo"
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Item Ecuaciones Algebraicas Difusas(Universidad Industrial de Santander, 2022-09-16) Porras Cortés, Martha Elisa; Castro Triana, Rafael Antonio; Paternina Salguedo, Ronald Eduardo; Reátiga Villamizar, AlexanderCon el desarrollo de la teoría de números difusos, y su aplicación, aparece la solución de ecuaciones con parámetros difusos. Los métodos clásicos, que involucran el principio de extensión y los alfa niveles, en la solución de ecuaciones difusas son restrictivas; porque muy a menudo no hay solución o se deben colocar condiciones muy fuertes en las ecuaciones para que tengan solución. Estos hechos nos motivó a estudiar ecuaciones difusas. En este trabajo analizamos las operaciones aritméticas difusas basadas en la traslación usando el promedio del núcleo, hecho que denotamos con TPN, para resolver ecuaciones difusas del tipo: A+X = B, AX = B, AX + B = C, AX2 = B, y AX2 + B = C.Item Espacios Homogéneos Numerables(Universidad Industrial de Santander, 2023-08-14) Neira Díaz, Julián Enrique; Uzcátegui Aylwin, Carlos Enrique; Pérez León, Sergio Andrés; Paternina Salguedo, Ronald EduardoEs sabido que todo grupo topológico es un espacio homogéneo, pero existen espacios homogéneos que no admiten una estructura de grupo topológico, por ejemplo, el cubo de Hilbert. Por esto, estudiaremos los espacios con topologías ∗-invariantes, que son una versión débil de los grupos topológicos, basándonos en el trabajo de van Douwen. Probaremos que si (X,τ) es numerable, regular y homogéneo y (G,∗) es un grupo numerable, entonces existe una topología ∗-invariante ρ sobre G tal que (X,τ)≈(G,ρ). Con esto demostraremos que τ es ∗-invariante para alguna operación de grupo ∗ sobre X. En el primer capítulo, recordaremos algunos conceptos y resultados clásicos de la topología centrándonos en el estudio de los espacios numerables. En el siguiente capítulo, daremos el concepto de espacio homogéneo y mostraremos una caracterización esencial que relaciona el grupo de autohomeomorfismos H(X) con la existencia de una topología ∗-invariante ρ sobre un grupo (G,∗) tal que (G,ρ)≈X. Gracias a esta equivalencia, nuestro trabajo se reduce a construir homeomorfismos a partir de una versión verdadera del axioma de Martin. Por último, mostramos el espacio Sω y la topología +-invariante ρ sobre Z para la cual (Z,ρ)≈Sω.