Matemáticas

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Complementación en el retículo de topologías de Alexandroff
(Universidad Industrial de Santander, 2024-05-04) Martínez Díaz, Andrea; Uzcátegui Aylwin, Carlos Enrique; Pinedo Tapia, Hector Edonis; Camargo García, Javier Enrique
Un retículo L es un conjunto ordenado en el cual, para cualquier par de elementos, existe el supremo e ínfimo. Además, se dice que es un retículo complementado si, para cada elemento x en el retículo, existe y tal que el supremo e ínfimo de estos son el elemento máximo y el elemento mínimo del retículo, respectivamente. En este trabajo, se estudian algunos retículos complementados, en particular, A(X) el retículo de las topologías de Alexandroff, y CO(X) el retículo de los cuasiordenes sobre X. Se demuestra que estos son retículos isomorfos y se utiliza en la prueba de que A(X) es complementado. También presentamos un resultado obtenido por Menix y Richmond sobre un tipo especial de topologías de Alexandroff, FA(X) las topologías primales sobre X.