Matemáticas

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Semigrupos inversos y acciones parciales
(Universidad Industrial de Santander, 2016) Gonzalez Barbosa, Ana Maria; Pineda Tapia, Hector Edonis
Dado un grupo G, el matemático brasilero Ruy Exel construyó en 1998 un semigrupo inverso denotado S(G) con el cual existe una correspondencia biunívoca entre acciones parciales de G y las acciones de S(G). Las acciones parciales,también conocidas como preacciones, aparecieron como herramientas para solucionar ciertos tipos de ecuaciones diferenciales, y pronto se introdujeron en diversas áreas de la matemática como la geometría diferencial, lógica y combinatoria. Este trabajo consiste en estudiar algunos conceptos y definiciones sobre semigrupos inversos y las acciones parciales de grupos. En el primer capítulo se abordarán algunas definiciones de la teoría de semigrupos como las congruencias, presentaciones, semigrupos libres y semigrupos inversos; en estos íltimos, se estudiarán El semigrupo simétrico I(X) y La expansión de Birget-Rhodes, los cuales son base para el desarrollo de los siguientes capítulos. En el segundo capítulo se definirá el semigrupo de Exel construido a partir de un grupo G, sus propiedades y se probará que este es un semigrupo inverso. En el tercer capítulo se introduce las acciones de grupos y las acciones parciales de grupos en un conjunto X, además de algunos ejemplos; veremos su correspondencia con las acciones del semigrupo inverso S(G) en este mismo conjunto X.