El hiperespacio de no bloqueadores y la propiedad de Kelley
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Date
2022-09-16
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Publisher
Universidad Industrial de Santander
Abstract
Dados A y B dos compactos de un continuo X, diremos que B no bloquea a A, si la unión de todos los subcontinuos de X que intersectan a A y están contenidos en X \ B es un subconjunto denso de X. Si H ⊆ 2^X, denotamos:
B(H) = {B ∈ 2^X : B bloquea a todo elemento de H}; y
N B(H) = {B ∈ 2^X : B no bloquea a cada A ∈ H, A ∩ B = ∅}.
Como B(H) y N B(H) son subconjuntos de 2^X, éstos serán espacios métricos con la métrica de Hausdorff, y los llamaremos el hiperespacio de bloqueadores y no bloqueadores de H, respectivamente. En particular, estudiamos este hiperespacio cuando H es F1(X).
Como N B(F1(X)) un espacio métrico, es natural hacernos la siguiente pregunta: ¿bajo cuáles condiciones el hiperespacio N B(F1(X)) es un continuo? Esta pregunta ya ha sido estudiada por diferentes autores. Revisando los espacios X conocidos tales N B(F1(X)) es un continuo, observamos que entodos los ejemplos presentados hasta el momento, si X no es una curva cerrada simple, entonces X contiene un número infinito de continuos indescomponibles. Por tanto, planteamos la siguientes pregunta: Sea X un continuo hereditariamente descomponible. ¿Si el hiperespacio N B(F1(X)) es un continuo entonces X es una curva cerrada simple? Nuestro trabajo se basa en responder parcialmente a esta pregunta, caracterizamos la curva cerrada simple como el único continuo hereditariamente descomponible con la propiedad de Kelley, tal que el hiperespacio de no bloqueadores N B(F1 (X)) es un continuo. También, demostramos que si X es un dendroide, entonces N B(F1(X)) no es un continuo.
Description
Keywords
No bloqueadores, CONTINUOS HEREDITARIAMENTE DESCOMPONI- BLES, PROPIEDAD DE KELLEY