El semigrupo de Ellis de un sistema dinámico sobre un espacio métrico compacto numerable
No Thumbnail Available
Date
2023-11-09
Authors
Perez Remolina, Jhon Freddy
Advisors
Uzcátegui Aylwin, Carlos Enrique
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Universidad Industrial de Santander
Abstract
Un sistema dinámico es un par (X, f) donde X es un espacio métrico compacto y f : X → X una función continua. La órbita de un punto x ∈ X, denotada por O_f(x) es el conjunto {f^n(x): n ∈ N}, donde f^n es compuesto con si misma n-veces. Un punto x es periódico si existe n ≥ 1 tal que f^n(x) = x y su periodo es k = mín{n ∈ N: f^n(x) = x}. El semigrupo de Ellis asociado a un sistema dinámico (X, f), el cual es denotado como E(X, f), se define como la clausura topológica del conjunto {f^n : n ∈ N} en el espacio producto X^X.
En esta tesis estudiamos el semigrupo E(X, f) basados en el artículo de García, Rodríguez y Uzcátegui 1. Estudiamos sistemas dinámicos los cuales tienen periodos arbitrariamente grandes. Mejoramos algunos resultados sobre este tipo de sistemas dinámicos y corregimos un error presentado en el artículo 1.
Además, presentamos algunas propiedades de sistemas dinámicos numerables en los cuales existe un punto con órbita densa y proporcionamos ejemplos de este tipo de sistemas. Específicamente, estudiamos los sistemas dinámicos de la forma (ω^α + 1, f) con 1 ≤ α < ω_1. Finalizamos estableciendo una conexión entre los sistemas dinámicos sobre ω^2 + 1 con orbita densa y las enumeraciones de N × N (es decir, biyecciones de N × N en N).
Description
Keywords
SISTEMAS DINAMICOS, DINÁMICA TOPOLÓGICA, SEMIGRUPO DE ELLIS, SEMIGRUPO ENVOLVENTE, ÓRBITAS DENSAS, ENUMERACIONES DE NxN