Espacios de banach vs. espacios de Hilbert
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Date
2007
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Publisher
Universidad Industrial de Santander
Abstract
Dos de los conceptos más importantes en el estudio del análisis matemático, son quizás, el dedistancia y el de norma. Muchos resultados están relacionados directa o indirectamente conellos, por ejemplo: la noción de límite, la noción de convergencia, la noción de completez, lanoción de compacidad, entre otras, que son fundamentales en el estudio de diversos conceptode la matemática. Aunque podría pensarse que distancia y norma son iguales, no es así, existen espacios normados que no son espacios métricos, mientras que todo espacio métrico puede dotarse de unanorma, luego todas las nociones que se definen en los espacios métricos se pueden aplicara los espacios normados, en particular el concepto de completitud y convergencia, que nosllevará al objetivo de nuestro estudio que son los espacios de Banach y de Hilbert. El trabajo se encuentra ordenado de la siguiente forma: En el primer capítulo se presentan los prerrequisitos o conceptos necesarios para el estudioque se pretende realizar, se presentan los conceptos de espacios métricos, espacios lineales,espacio normado y espacio con producto interior, entre otros. En el segundo capítulo se da la noción de Espacio de Banach y Espacio de Hilbert, se presentan algunos ejemplos, y se dan algunos resultados con relación a dichos espacios, se hacetambién un paralelo entre dichos espacios, estudiando que espacios cumplen la característicade ser Hilbert, ser Banach o ser simultáneamente Hilbert y Banach.
Description
Keywords
Espacio métrico, Espacio normado, Espacio de Hilbert, Espacio de Ba- nach.