F-estructuras en variedades bandera
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Date
2011
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Publisher
Universidad Industrial de Santander
Abstract
El objetivo de este trabajo es hacer una extensión de la condición de variedad (1,2)-simpléctica al caso en que una f-estructura FF es considerada sobre una variedad bandera maximal F, dotada de una métrica invariante. Una f-estructura F es un endomorfismo del espacio tangente en un punto de una variedad, el cual satisface que F + F = (. Este estudio fue motivado por la relación que existe entre una f-variedad (1,2)-simpléctica y la existencia de aplicaciones armónicas mediante aplicaciones holomorfas. Inicialmente son presentados algunos conceptos preliminares que permiten adentrarse en el lenguaje de los grupos y álgebras de Lie y de las variedades bandera. Se estudia también la relación entre estructuras casi-complejas y torneos. Posteriormente es considerado el caso especial de la variedad bandera maximal F(n) asociada al álgebra de Lie sl(n, C) y se da una descripción completa de las f-estructuras invariantes (1,2)-admisibles, analizando los casos F(2), F(3) y F(4), las f-estructuras localmente transitivas, los digrafos completamente no transitivos y por último se estudia el caso de la variedad bandera general, para concluir: una f-estructura invariante F sobre F(n) es localmente transitiva si, y solamente si, ella es (1,2)-admisible, esto es, existe una métrica dsí tal que (F(n), A, F) es (1,2)-simpléctica. Por último se muestran las características (subálgebra de Cartan y sistema simple de raíces) del álgebra de Lie semisimple de dimensión finita B,. También se considera la variedad bandera maximal asociada a las álgebras de Lie de rango menor o igual a tres, con una métrica y una f-estructura invariante, se demuestra la equivalencia entre localmente transitiva y (1,2)-simpléctica para los casos mencionados demostrando caso por caso.
Description
Keywords
Variedad bandera, Grupos y álgebras de Lie, Métrica invariante, F-estructura, Digrafos, subálgebra de