Sobre primos regulares y el ultimo teorema de Fermat
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Date
2020
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Universidad Industrial de Santander
Abstract
El Último Teorema de Fermat, conjeturado por Pierre de Fermat en 1637, establece que la ecuación
diofántica
xn + yn = zn;
no tiene soluciones enteras no nulas si n 3.
Esta conjetura fue escrita por Fermat en el margen del libro de la Arithmetica de Diofanto y así mismo
incluyó: “Poseo una demostración en verdad maravillosa para este hecho, pero este margen es
demasiado estrecho para contenerla", con lo cual el Último Teorema de Fermat pasó a ser una conjetura
de interés para grandes matemáticos como lo son: Euler, Dirichlet, Legendre, Gauss, Sophie
Germain y Lebesgue, quienes en sus intentos por demostrarla hicieron fuertes aportes a la matemática,
algunos de ellos llegando a probar el Último Teorema de Fermat para un n en específico. Al
querer dar una prueba general nunca antes lograda, fue evolucionando la teoría algebraica de números.
En 1839 Lamé había conseguido dar una demostración general, pero esta prueba afirmaba una
factorización única en Z[ n], donde n = e
2 i
n . Más adelante Kummer probó que Z[ n] no siempre
tiene factorización única; en efecto Z[ 23] no tiene factorización única.
Kummer consiguió demostrar el Último Teorema de Fermat para una clase de n específico, los llamados
primos regulares. En esta monografía, estudiaremos algunos detalles de la demostración para
tales n, que nos garantiza factorización única en Z[ n].
Description
Keywords
Extensiones De Cuerpos, Cuerpos Ciclotómicos, Grupo De
Clase, Norma, Traza.