Cálculo de una media geométrica en el cono de las matrices simétricas semidefinidas positivas
No Thumbnail Available
Date
2020
Authors
Evaluators
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Universidad Industrial de Santander
Abstract
En el área de la visión por computador, la descripción de videos a partir de matrices
de covarianza ha sido usada como un descriptor compacto para el reconocimiento de
acciones, esto pues un video puede ser descrito por la media de las matrices de covarianza
que describen a cada una de las imágenes que componen el video. Las matrices de covarianza
resultan ser matrices simétricas semi definidas positivas y regularizando pueden ser vistas
como matrices simétricas definidas positivas (SPD), las cuales forman una variedad riemanniana.
El problema geométrico es entonces encontrar una media en este espacio, este ha sido
estudiado a partir de definir diferentes métricas y con ellas plantear diferentes algoritmos para
el cálculo de la media. En este proyecto se desarrolla una descripción matemática de este
espacio mediante definiciones, construcciones y ejemplos de baja dimensión para tener una
noción más clara del problema y posteriormente llevarlo a la práctica. Además, se plantean
dos algoritmos: usando autovalores generalizados y otro haciendo una descomposición de
Cholesky, esto con el fin de poder comparar teórica y computacionalmente los diferentes algoritmos
existentes y los nuestros en problemas reales. Utilizando un conjunto de datos públicos
de reconocimiento de acciones, se compararon 4 algoritmos para el cálculo de la media junto
a los dos propuestos. El algoritmo propuesto, con autovalores generalizados, logró una exactitud
del 69.95 %. Además, en experimentos complementarios con generadores aleatorios de
matrices SPD, se evidenció una convergencia más rápida para el algoritmo Log-Euclidean.
Description
Keywords
Reconocimiento De Acciones, Matrices De Covarianza, Matrices
Simétricas Definidas Positivas, Variedad De Riemann, Media Geométrica.