Grupos con ausencia de conmutatividad
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Date
2020
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Evaluators
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Publisher
Universidad Industrial de Santander
Abstract
Dado un loop y un anillo asociativo, conmutativo y con unidad, se construye el anillo de loop de
la misma forma que se construye un anillo de grupo. En esta tesis se trabaja con anillos de loop
tales que el anillo tiene característica diferente de 2 y el loop es un loop de Moufang no asociativo,
construido a partir de un grupo no abeliano, este tipo de anillos de loop son no asociativos, sin
embargo, pueden ser alternativos. De acuerdo con esto, se presenta un resultado que proporciona
equivalencias para que estos anillos de loop sean alternativos, una de estas equivalencias establece
cierta propiedad sobre grupos no abelianos con una involución, dichos grupos son precisamente
los grupos con ausencia de conmutatividad y un único conmutador no trivial o SLC-grupos. Siendo
esta la estructura central en este trabajo, se estudia una caracterización de estos, sus propiedades,
algunos ejemplos de particular interés y cómo construir grupos de este tipo a partir de uno dado. Por
último, se muestra como estos grupos aparecen de manera natural en el estudio de los anillos de
grupo, examinando la pregunta de cuándo el conjunto de los elementos simétricos con respecto a la
llamada involución clásica conmuta.
Description
Keywords
Anillos De Grupo, Anillos De Loop, Slc-Grupos