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Composiciones enteras y sus aplicaciones

Resumen

En este trabajo se hace un estudio de la teoría de composiciones de números enteros y su aplicacióna los autómatas. En el primer capítulo se introducen los conceptos básicos de composiciones. Enparticular, se muestran las composiciones con restricciones en el conjunto de las partes mostrandola conexión que existe entre este tipo de composiciones y los números generalizados de Fibonacci(o k-bonacci). También se estudian composiciones palíndromas y de Carlitz, las cuales se obtienenal restringir la ubicación de las partes y finalmente, composiciones n-coloreadas, estas son unageneralización de las composiciones clásicas y se obtienen al colorear las partes de la composicióncon colores diferentes. Durante el desarrollo de este capítulo se muestran códigos en sagemathpara obtener cada uno de estos tipos de composiciones. Posteriormente, en el segundo capítulo seintroduce la noción de función generatriz y de método simbólico, este método utiliza los gráficos debarras asociados a las composiciones para hallar sus respectivas funciones generatrices. Por último,en el tercer capítulo se establece una aplicación de las composiciones a los autómatas finitos paradefinir secuencias recursivamente y luego expresar las estructuras recursivas en un grafo asociado.Además en la sección 3.2, se incluyen algunos resultados obtenidos durante el desarrollo de este trabajo sobre composiciones superdiagonal y composiciones d-superdiagonal.