Graduaciones de grupos abelianos sobre el anillo de matrices
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Date
2025-08-26
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Publisher
Universidad Industrial de Santander
Abstract
Este trabajo consiste en estudiar las graduaciones del anillo de matrices, en particular, graduaciones
para grupos cíclicos y grupos abelianos finitos sobre el anillo de matrices cuadradas, considerando el
producto finito de dos grupos (G×H) para encontrar (G×H)-graduaciones y a través de la compatibilidad
de dos graduaciones asociadas a M_n(k). Así mismo, se muestran algunos resultados referentes a
buenas graduaciones sobre M_n(k), en el estudio de encontrar Z_n-graduaciones, donde n es un entero positivo, y en la
caracterización de (G × H)-graduaciones que son isomorfas a una buena graduación.
En el primer capítulo se abordan algunas definiciones preliminares correspondientes a grupos, anillos y
módulos. En el capítulo siguiente, se presentan algunos conceptos y resultados importantes relacionados
con anillos simples y producto tensorial que, de una u otra manera, son imprescindibles para el resultado
de un teorema fundamental, El Teorema de Skolem-Noether, esencial en el estudio de las graduaciones.
En el último capítulo, se abordan las definiciones de raíces m-ésimas de unidad, raíces primitivas m-ésimas
de unidad y compatibilidad entre graduaciones en el estudio de las graduaciones del producto finito entre
dos grupos.
Description
Keywords
Grupos abelianos, Anillos graduados, Buenas graduaciones, Compatibilidad, Raíces primitivas de unidad