Grupos con ausencia de conmutatividad

Abstract

Dado un loop y un anillo asociativo, conmutativo y con unidad, se construye el anillo de loop de la misma forma que se construye un anillo de grupo. En esta tesis se trabaja con anillos de loop tales que el anillo tiene característica diferente de 2 y el loop es un loop de Moufang no asociativo, construido a partir de un grupo no abeliano, este tipo de anillos de loop son no asociativos, sin embargo, pueden ser alternativos. De acuerdo con esto, se presenta un resultado que proporciona equivalencias para que estos anillos de loop sean alternativos, una de estas equivalencias establece cierta propiedad sobre grupos no abelianos con una involución, dichos grupos son precisamente los grupos con ausencia de conmutatividad y un único conmutador no trivial o SLC-grupos. Siendo esta la estructura central en este trabajo, se estudia una caracterización de estos, sus propiedades, algunos ejemplos de particular interés y cómo construir grupos de este tipo a partir de uno dado. Por último, se muestra como estos grupos aparecen de manera natural en el estudio de los anillos de grupo, examinando la pregunta de cuándo el conjunto de los elementos simétricos con respecto a la llamada involución clásica conmuta.