El semigrupo de Ellis de un sistema dinámico sobre un espacio métrico compacto numerable
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Date
2023-11-09
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Publisher
Universidad Industrial de Santander
Abstract
Un sistema dinámico es un par (X, f) donde X es un espacio métrico compacto y f : X → X una función continua. La órbita de un punto x ∈ X, denotada por O_f(x) es el conjunto {f^n(x): n ∈ N}, donde f^n es compuesto con si misma n-veces. Un punto x es periódico si existe n ≥ 1 tal que f^n(x) = x y su periodo es k = mín{n ∈ N: f^n(x) = x}. El semigrupo de Ellis asociado a un sistema dinámico (X, f), el cual es denotado como E(X, f), se define como la clausura topológica del conjunto {f^n : n ∈ N} en el espacio producto X^X.
En esta tesis estudiamos el semigrupo E(X, f) basados en el artículo de García, Rodríguez y Uzcátegui 1. Estudiamos sistemas dinámicos los cuales tienen periodos arbitrariamente grandes. Mejoramos algunos resultados sobre este tipo de sistemas dinámicos y corregimos un error presentado en el artículo 1.
Además, presentamos algunas propiedades de sistemas dinámicos numerables en los cuales existe un punto con órbita densa y proporcionamos ejemplos de este tipo de sistemas. Específicamente, estudiamos los sistemas dinámicos de la forma (ω^α + 1, f) con 1 ≤ α < ω_1. Finalizamos estableciendo una conexión entre los sistemas dinámicos sobre ω^2 + 1 con orbita densa y las enumeraciones de N × N (es decir, biyecciones de N × N en N).
Description
Keywords
SISTEMAS DINAMICOS, DINÁMICA TOPOLÓGICA, SEMIGRUPO DE ELLIS, SEMIGRUPO ENVOLVENTE, ÓRBITAS DENSAS, ENUMERACIONES DE NxN