Maestría en Matemáticas
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Browsing Maestría en Matemáticas by browse.metadata.advisor "Pinedo Tapia, Héctor Edonis"
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Item Acciones de grupos profinitos sobre espacios profinitos(Universidad Industrial de Santander, 2022-04-01) Villamizar Tarazona, Andrés Yamith; Pinedo Tapia, Héctor Edonis; Camargo García, Javier Enrique; Hernández Arzusa, Julio CésarSean I un conjunto dirigido y C una categoría. En el marco de la teoría de categorías, una clásica construcción es el llamado límite inverso asociado a un sistema inverso indizado por I; en particular, un espacio profinito X se define como el límite inverso de un sistema inverso conformado por espacios topológicos finitos y discretos, o de manera equivalente como se expresa en (Magid, 2014, p. 50), X es un espacio compacto, Hausdorff y totalmente disconexo. Adicionalmente, un grupo topológico G es un grupo profinito si visto como espacio topológico es profinito. Uno de los objetivos de este trabajo es analizar la estrecha relación que existe entre los grupos profinitos y la Teoría de Galois. Por otro lado, el concepto de acción parcial de grupo nace en el contexto de las C^*-álgebras, en medio de los trabajos realizados por el matemático brasileño Ruy Exel, sin embargo, la idea de acción parcial de un grupo sobre un conjunto fue introducida en (Exel, 1998), y generaliza la noción de acción de grupo. Sea G un grupo y \varphi una acción de G sobre un espacio topológico X. La relación de órbita asociada a \varphi, junto con el espacio de órbitas (usualmente denotado por X/G) y la proyección \ps_G:G : X\rightarrow X/G, son conceptos destacados en el estudio de las acciones de grupo. Este trabajo se enfoca por un lado en estudiar condiciones establecidas en (Magid, 2014, Section 2.4), bajo las cuales X/G es profinito, y para que la proyección G admita secciones continuas; por otro lado, el interés es presentar formalmente las acciones parciales de grupo y extender al contexto parcial los resultados analizados en (Magid, 2014, Section 2.4).Item Acciones parciales y el problema de globalización(Universidad Industrial de Santander, 2017) Gomez Rios, Jorge Eliecer; Pinedo Tapia, Héctor Edonis; Uzcátegui Aylwin, Carlos EnriqueEn 1998, R. Exel [12] introdujo la noción de acción parcial de un grupo sobre un conjunto como una generalización de las acciones globales. La importancia de este concepto se fundamenta en su aplicabilidad a varias áreas de las matemáticas. En particular, esta noción ha sido usada para extender resultados clásicos en topología, sistemas dinámicos, espacios métricos, anillos, entre otros. En este trabajo estudiamos acciones parciales topológicas, esto es, acciones parciales de grupos topológicos, sobre espacios topológicos. Específicamente extendemos algunos resultados conocidos para acciones globales al contexto de acciones parciales, tales como la equivalencia de la continuidad conjunta y la continuidad separada en espacios Polacos, el clásico principio de la función abierta y los teoremas de Effros. También estudiamos uno de los problemas centrales en acciones parciales conocido como el problema de globalización, el cual consiste en que dada una acción parcial m de un grupo G en un objeto X de una categoría, determinar si existe una acción global β de G en un objeto Y de la misma categoría (llamado espacio envolvente de X), tal que la restricción de β a X sea m. En particular, mostramos algunos aspectos teóricos relacionados con este problema, tales como los detalles de la construcción de una globalización para acciones parciales topológicas continuas con dominio abierto y estudiamos algunos resultados referentes a los axiomas de separación del espacio envolvente. Finalmente, dada una acción parcial topológica m : G ∗ X → X, en el Apéndice A, mostramos la construcción de una acción parcial topológica del grupo universal de Hausdorff G/E, en X, donde E = {1}, es la clausura topológica de elemento neutro de G.Item Graduaciones en álgebras de camino de Leavitt(Universidad Industrial de Santander, 2022-09-12) Orozco García, Laura Natalia; Pinedo Tapia, Héctor Edonis; Payares Guevara, Carlos Rafael; Bagio, Dirceu; Dokuchaev, MikhailoEste trabajo consiste en estudiar las graduaciones del álgebra de camino de Leavitt, en particular nos centraremos en la Z−graduación canónica y la G−graduación canónica con G un grupo arbitrario y también en la F−graduación donde F es el grupo libre generado por las aristas del grafo, la cual es inducida por el isomorfismo entre las álgebras de camino de Leavitt y cierto anillo de grupo torcido. El objetivo de este trabajo es ver cuando una graduación en estas álgebras es fuertemente graduada, épsilon fuertemente graduada o un producto cruzado por una acción parcial, además de estudiar propiedades de la F−graduación basados en resultados ya existentes para la Z−graduación canónica. En los dos primeros capítulos mencionamos algo de historia de las álgebras de camino de Leavitt y los conceptos básicos de estas, los cuales serán de utilidad a lo largo de este trabajo. En el capítulo siguiente estudiamos las graduaciones canónicas, en particular, cuando la Z−graduación es una fuerte graduación y cuando la G−graduación hace al álgebra de camino de Leavitt épsilon fuertemente graduada. En el tercer capítulo vamos a construir el puente entre las álgebras de camino de Leavitt y los anillos de grupo torcido, además de estudiar algunas aplicaciones de esta interacción. Para finalizar, en el último capítulo mostraremos algunos resultados propios del estudio de la F−graduación, a saber, cuando esta graduación hace a LK(E) fuertemente graduada, clean graduada y unit-regular graduada, por otro lado, también presentaremos una prueba alternativa al isomorfismo entre LK(E) y otro anillo de grupo torcido.Item Simplicidad de anillo de grupo torcido(Universidad Industrial de Santander, 2023-05-31) Suárez Porras, Edson Jair; Pinedo Tapia, Héctor Edonis; Olaya León, Wilson; Benítez Monsalve, German AlonsoTomando R0 un anillo conmutativo, asociativo y con unidades locales, G un grupo y α una acción parcial de G en R0. Se demostrará que R0 es una subanillo conmutativa maximal del anillo de grupo torcido R0 ⋊α G si, y solo si, R0 tiene la propiedad de intersección de ideales en R0 ⋊α G, lo cual ayudará a encontrar un criterio de simplicidad de R0⋊α G en términos de conmutatividad maximal y la G-simplicidad de R0. Además se enunciarán algunas aplicaciones importantes, tales como: una nueva demostración del criterio de simplicidad para las álgebras de caminos de Leavitt y se estudiará la dinámica topológica que surge de las acciones parciales sobre subconjuntos abierto-cerrados de un conjunto compacto.Item Sobre anillos fuertemente graduados y epsilon-fuertemente graduados(Universidad Industrial de Santander, 2021) Martínez Sánchez, Luis Augusto; Pinedo Tapia, Héctor Edonis; Holguín Villa, Alexander; Bagio, DirceuEn este trabajo abordamos algunas propiedades de las clases de anillos fuertemente graduados, épsilon fuertemente graduados y casi épsilon-fuertemente graduados por un grupo G. En primer lugar, realizamos un estudio de resultados conocidos, los cuales relacionan los anillos fuertemente graduados con conceptos categóricos. En particular, hablamos del Teorema de Dade. Posteriormente, estudiamos los anillos epsilon-fuertemente graduados desde un punto de vista categórico, y demostramos una caracterización funtorial de estos anillos mediante los funtores Ind y Coind. Además, mostramos condiciones suficientes para que un anillo casi épsilon-fuertemente graduado sea épsilon-fuertemente graduado. Seguidamente, establecemos una versión del Teorema de Dade para la familia de anillos casi-epsilon fuertemente graduados, y algunas consecuencias de este. Introducimos la categoría SIMS-gr de módulos simétricamente graduados y la usamos para mostrar una caracterización de los anillos fuertemente graduados. A partir de esta caracterización, podremos ver algunas propiedades que cumplen los anillos épsilon-fuertemente graduados graduados y un anillo épsilon-fuertemente graduado trivialmente. Para presentar ejemplos de este resultado, usamos algunas nociones básicas de las álgebras de camino de Leavitt.