Escuela de Matemáticas

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Análisis de la implementación de las actividades para la conceptualización de área del rectángulo en el grado séptimo con la mediación del programa Cabri Geometry
(Universidad Industrial de Santander, 2011) Ballesteros Herrera, Iván Darío; Rojas Garces, David Antonio; Acosta Gempeler, Martín Eduardo
Este Trabajo de grado hace parte del Proyecto Institucional de Uso de la Geometría Dinámica dirigido por el grupo EDUMAT-UIS, proyecto que se está aplicando en dos colegios de Bucaramanga desde el año 2009. Esta investigación de tipo cualitativo se realizó en un grupo de séptimo grado de la Institución Educativa las Américas De Bucaramanga. En ella se describen y analizan cinco actividades referentes a la conceptualización de área del rectángulo, planeadas por el grupo EDUMAT-UIS, y su implementación, a cargo de la docente Luz Mirelida Gordillo Díaz. Nuestro objetivo es evaluar dichas actividades y su implementación, para emitir un juicio sobre las ventajas del uso de Cabri Geometry como medio facilitador de un aprendizaje por adaptación. Para esto asistimos regularmente al aula de clase durante ocho meses continuos, en los cuales registramos todo lo ocurrido en la implementación de las actividades y mediante el análisis de los datos recogidos (filmaciones, apuntes en el cuaderno y observaciones), basado en los conceptos de la Teoría de las Situaciones Didácticas, se pudo concluir que a pesar de que exista una muy buena planeación y diseño de una actividad, puede que está produzca o no las condiciones necesarias para generar una situación a-didáctica. 1
Cabri elem como medio material didáctico para la ensenanza de la simetría central
(Universidad Industrial de Santander, 2012) Herrera Ortiz, Alicia; Acosta Gempeler, Martín Eduardo
En este trabajo se presenta el diseño y aplicación de tres actividades, las cuales se denominan: Manzanas, la casa y la casa final. Las tres actividades fueron diseñadas con base en la teoría de las situaciones didácticas expuesta por Guy Brousseau, utilizando el programa Cabri Elem como medio material que permite un aprendizaje por adaptación, es decir, que el estudiante no recibe los contenidos de forma pasiva, sino que en su interacción con el medio, descubre conceptos y sus relaciones, para luego adaptarlos a su esquema cognitivo. Las actividades diseñadas fueron planeadas para trabajarlas con estudiantes de cuarto y quinto grado del colegio Integrado Pequeños Sabios ubicado en el municipio de Floridablanca Santander, del barrio el Carmen, a través de estas actividades se busca que los estudiantes aprendan el tema de simetría central. Cada actividad comprende dos rondas; y cada ronda está compuesta por una serie de tareas planteadas a los estudiantes, los cuales trabajaran por parejas, para que de esta manera puedan socializar entre ellos las soluciones que planteen. En cada actividad se realiza un análisis haciendo uso de la ingeniería didáctica como metodología de investigación, la cual comprende un análisis a priori (donde se predice lo que pueden realizar los estudiantes), la implementación o aplicación y un análisis a posteriori (donde se confronta lo que realizaron los estudiantes con lo que se había predicho), para evidenciar que los estudiantes logren identificar propiedades de la simetría central y aplicarlas como estrategia de solución en las diferentes tareas propuestas.
Conceptualización de la homotecia en estudiantes de sexto grado mediante el uso de cabri elem
(Universidad Industrial de Santander, 2011) Bautista Galeano, Leidy Caterine; Peralta Acevedo, Magda Maria Del Pilar; Acosta Gempeler, Martín Eduardo
Esta investigación se realizó en la Institución Educativa Las Américas con cuatro estudiantes de sexto grado. Se diseñaron y aplicaron dos actividades, cada una comprendía una serie de tareas sobre una o varias figuras usando una razón de homotecia determinada; al terminar una serie, se presenta la misma serie de tareas pero modificando el centro o la razón de homotecia, se realizaron también puestas en común y un concurso. La pregunta que dio origen a esta investigación fue: ¿Cómo se puede lograr la conceptualización de la homotecia en estudiantes de Sexto Grado mediante el uso de Cabri LM? Para dar respuesta a la pregunta se planteó como objetivo general el elaborar, aplicar y evaluar una propuesta de aula basada en la utilización del software de geometría dinámica Cabri LM, como medio facilitador para el proceso de conceptualización de la homotecia en estudiantes de sexto grado. Esta investigación se analizó bajo la metodología de ingeniería didáctica, realizando un análisis a priori y a posteriori de cada una de las actividades propuestas; el análisis de filmaciones y actividades realizadas por los estudiantes nos llevaron a concluir que los estudiantes de sexto grado no identificaron las propiedades que caracterizan el movimiento de la homotecia en el plano. 1
Conceptualización de la traslación con la mediación del programa cabri-elem
(Universidad Industrial de Santander, 2010) Lucena Gutiérrez, Angi Juliana; Mora Diaz, Adriana Lucia; Acosta Gempeler, Martín Eduardo
El programa Cabri Elem (nuevo software de geometría para primaria) permite visualizar la geometría de forma dinámica, es por esto que lo escogimos como medio para la adaptación y aplicación de una serie de actividades del trabajo de grado ﬁConceptualización de la simetría axial y la traslación con la mediación del programa Cabri Geometry IIﬂ de Lilian Andrea Monroy Blanco y Karol Lisette Rueda Gómez, y así enseñar la traslación a tres grupos de cuarto primaria del colegio Liceo Patria. En cada actividad planteamos situaciones problema basándonos en la Teoría de las Situaciones Didácticas, de tal manera que los estudiantes tuvieran que buscar y emplear estrategias de solución. La pregunta que es la base de nuestro trabajo de grado es: ¿Cómo utilizar el programa Cabri Elem para lograr que los estudiantes de cuarto grado de primaria del Colegio Liceo Patria conceptualicen la traslación? Y para dar respuesta a la pregunta planteada nos trazamos el siguiente objetivo: Adaptar y aplicar actividades diseñadas en Cabri Elem para estudiantes de cuarto grado, que permitan una óptima conceptualización de la traslación. Para dar cumplimiento al objetivo planteado hicimos una adaptación y aplicación de actividades, una investigación de aula y un análisis a priori y a posteriori de las actividades. Esta investigación la hicimos teniendo en cuenta los datos que recolectamos durante la aplicación de las actividades y lo que observamos mientras los estudiantes las realizaban. El uso del programa Cabri Elem, ayudó a que los estudiantes identificaran las propiedades y características de la traslación gracias a las potencialidades y restricciones que este tiene.
Construcción de las rectas y puntos notables del triángulo mediante el programa matemático carmetal
(Universidad Industrial de Santander, 2009) Vaquero Landinez, Elkin Fabian; Rico Mendez, Jose Gabriel; Acosta Gempeler, Martín Eduardo
El uso y la incorporación de las nuevas tecnologías en el sistema educativo han venido incrementando en los últimos años, siendo una herramienta importante en el proceso enseñanza-aprendizaje. Es así como hemos decidido implementarlas en nuestro trabajo de grado. En este trabajo utilizamos el programa de geometría dinámica CarMetal, el cual permite al alumno la exploración y manipulación directa de las figuras geométricas a partir de su construcción. El propósito del proyecto es que el estudiante por medio de la construcción identifique las propiedades de las rectas y los puntos notables del triángulo, para esto se elaboraron cuatro talleres que fueron desarrollados en las instalaciones de la institución. Se realizó con estudiantes de noveno grado del colegio Roberto García Peña de Girón.
Diseño de tareas autónomas en DGPad para la división de un segmento en partes iguales usando el Teorema Fundamental de la Proporcionalidad
(Universidad Industrial de Santander, 2024-11-08) Gonzalez Cruz, Yani Natalia; Pérez Fernández, Luis Ángel; Acosta Gempeler, Martín Eduardo; Fiallo Leal, Jorge Enrique; Julio Batalla, Jurgen Alfredo
El principal resultado de esta investigación es el diseño e implementación de tareas en DGPad-Colombia, que posibilitan el aprendizaje por adaptación del teorema fundamental de la proporcionalidad (TFP) y su uso para resolver problema de dividir un segmento en partes iguales. El objetivo es evaluar hasta qué punto es posible disminuir la intervención directa del profesor en las tareas para que los estudiantes las resuelvan y desarrollen conocimientos de manera autónoma. El producto de este estudio es una microingeniería didáctica, sustentada por la Teoría de las Situaciones Didácticas, que comienza con un análisis preliminar, que abarca ámbitos epistemológicos, cognitivos y didácticos. Luego, en el análisis a priori, se diseña una secuencia de cuatro actividades que ponen en juego retroacciones didácticas y matemáticas; las primeras constituyen actos de devolución automatizados con el propósito de minimizar la presencia del profesor; mientras que las segundas, corresponden a los elementos matemáticos propios del TFP. Posteriormente, las tareas se pilotaron con una pareja de estudiantes de noveno grado. El análisis a posteriori permitió comprobar algunas de las hipótesis planteadas y revela el potencial de las retroacciones didácticas para automatizar actos de devolución y para gestionar las tareas, permitiendo a los estudiantes resolver el problema planteado a partir de los conocimientos involucrados en la secuencia. Sin embargo, la intervención del profesor fue necesaria para el desarrollo de la secuencia, dado que se requiere la institucionalización sobre los conocimientos constituidos por los alumnos en las tareas intermedias.
El cabri elem como herramienta para la enseñanza del movimiento de rotación en el plano
(Universidad Industrial de Santander, 2010) Ramírez Quiroga, Maribel; Acosta Gempeler, Martín Eduardo
Esta investigación en el aula se realizó con doce alumnos del grado sexto del Colegio Camacho Carreño del municipio de Suratá que trabajaron en parejas. En ella se aplicaron seis actividades sobre el movimiento de rotación en el plano, diseñadas en el software Cabri Elem, de acuerdo a la Teoría de las Situaciones Didácticas de Guy Brousseau. Cada actividad comprende una serie de tareas sobre una o varias figuras usando una rotación determinada; al terminar una serie, se presenta la misma serie de tareas pero modificando el centro, el ángulo o el sentido de la rotación, se realizaron también puestas en común y un concurso. El software del computador Cabri Elem permitió al profesor controlar la actividad del estudiante dando las reglas del juego, ya que este le deja hacer restricciones a las acciones del alumno, le deja experimentar y guiar al estudiante, por lo que los alumnos desarrollaron las actividades realizando manipulaciones concretas y reflexionaron sobre dichas acciones. Este software también ayudó a la representación, exploración y verificación de propiedades y conceptos trabajados en la escuela, especialmente los que están implicados con la rotación en el plano. Mediante el análisis de las actividades realizadas y aplicadas con este software podemos decir que los alumnos identificaron propiedades que caracterizan el movimiento de rotación en el plano y pudieron usar diferentes estrategias para la resolución de problemas.
Estudio sobre el impacto de la metodología del semillero matemático en el empoderamiento matemático del estudiante
(Universidad Industrial de Santander, 2010) Pérez Fernández, Víctor Michael; Acosta Gempeler, Martín Eduardo
Este proyecto surge de la experiencia vivida en el Semillero Matemático de la UIS, y del interés por mostrar parte del trabajo que allí se desarrolla. En él se hace explícita la metodología de enseñanza empleada en el Semillero Matemático y basándonos en esta metodología, se muestra un experimento didáctico en donde se analiza el impacto que ésta tiene sobre el empoderamiento matemático de los estudiantes. Para este experimento se seleccionó al azar un grupo de 9 estudiantes y se programó un taller de matemática recreativa empleando esta metodología. Con este estudio nos dimos cuenta de que hay pocas referencias en cuanto a empoderamiento matemático, y estas se centran únicamente en su aspecto individual. Con este trabajo queremos ir más allá e incluir el aspecto social del empoderamiento, que es precisamente uno de los ejes centrales de la metodología del Semillero. De esta manera surgen una serie de indicadores de tipo individual y social, cada uno dividido en tres niveles, que nos permitieron identificar el nivel de empoderamiento matemático de cada estudiante en tres momentos: el primero en la sesión inicial, el segundo en una de las sesiones intermedias y el tercero en la sesión final. Teniendo en cuenta las observaciones y los datos recolectados en este experimento didáctico, se hizo un análisis de los resultados obtenidos, evidenciando un cambio en el nivel de empoderamiento matemático de los estudiantes tanto a nivel individual como social. Otro de los aspectos que consideramos importantes de este trabajo es evidenciar casi de manera obvia- la estrecha relación que hay entre el empoderamiento de tipo individual y el empoderamiento de tipo social, relación que, aunque evidente, no había sido tenida en cuenta en trabajos anteriores.
Propuesta didáctica para el acercamiento a la noción de ángulo a partir de la medida del arco, basada en planteamientos de Kelvin C. Moore
(Universidad Industrial de Santander, 2012) Sora Yanquen, German Eutimio; Robles Marín, Vlakxmir; Acosta Gempeler, Martín Eduardo
Esta monografía reproduce una secuencia didáctica propuesta por el profesor Kevin C. Moore , en la cual se realiza una construcción del concepto de ángulo y de medida en radianes, a partir del desarrollo del pensamiento cuantitativo y el establecimiento de relaciones multiplicativas entre los atributos medibles de la circunferencia, el ángulo y el arco. Moore realizó esta experiencia con estudiantes de primeros cursos universitarios con edades entre los 20 y 25 años. Para reproducir esta experiencia se escogieron estudiantes de grado noveno de un colegio privado de la ciudad de Bucaramanga, Colombia, con edades de alrededor de 14 años. Por ello se ajustaron algunas actividades, orientando los talleres a la construcción del concepto de ángulo y su medida más que a dar sentido a un concepto previo. Durante la aplicación de las actividades se observó a los estudiantes y se llevaron registros escritos de sus aportes, los cuales fueron profundizados a través de entrevistas. Estas observaciones fueron retroalimentando progresivamente las ideas iniciales sugeridas por Moore y arrojaron resultados muy interesantes relacionados con la manera como los estudiantes iban pasando de una concepción memorística de los ángulos notables, a una comprensión cuantitativa de las relaciones multiplicativas que se pueden establecer. El análisis de las actividades y las conclusiones fueron realizados bajo el planeamiento de la ingeniería didáctica (análisis a priori y a posteriori). En el análisis a priori se explicó la intención de cada una de las actividades y en el análisis a posteriori se tuvo especial cuidado en realizar las descripciones sin incluir las opiniones del observador; para luego comprobar lo esperado con lo observado.
Secciones circulares de un cono con base cónica
(Universidad Industrial de Santander, 2021) Hernández Galvis, Gustavo Adolfo; Pérez Fernández, Luis Angel; Acosta Gempeler, Martín Eduardo
El objetivo de este trabajo es construir las secciones circulares de un cono de base cónica. Para ello, concebimos un cono recto ki de vértice S y base el círculo imaginario ci , cuya altura sea igual al radio de ci . Este cono da lugar a la siguiente propiedad: Todos los sistemas de ejes conjugados del cono ki son perpendiculares. Ahora, considere un cono k de vértice S y de base cónica c, las cónicas ci y c tienen un único triángulo UV W auto polar común. Luego, el cono k tiene un único sistema de ejes conjugados perpendiculares a través de los tres vértices del triángulo auto polar a ci y c. Por lo tanto, existe una involución desde un vértice del triángulo auto polar a ci y c que siempre es hiperbólica. Esto es, existe un par de rectas dobles que se cortan en un vértice del triángulo y son cuerdas comunes de las dos cónicas. A partir de estas rectas concluimos que: La involución determinada por los puntos conjugados es igual en las cónicas ci y c, siendo los puntos dobles, los puntos de intersección de ci y c. Así, cada uno de dos planos cíclicos del cono k estará determinado por el vértice S y una cuerda común a c y ci .Estos dos planos tienen la siguiente propiedad distintiva: Los planos paralelos a los planos cíclicos contienen la secciones circulares del cono k. Es decir, el problema se reduce a construir las cuerdas comunes de las cónicas ci y c.
Traslación + teoría de las situaciones didácticas + cabri geometry = una nueva herramienta para la clase de geometría
(Universidad Industrial de Santander, 2010) Corzo Jaimes, Oscar Mauricio; Delgado Puentes, Paola Cecilia; Acosta Gempeler, Martín Eduardo
Esta investigación se realizó con un grupo de sexto grado del Colegio Las Américas. En ella se aplicaron cuatro actividades para el concepto de traslación diseñadas de acuerdo con la teoría de las situaciones didácticas de Guy Brousseau, en las cuales a los estudiantes se les presentaban unas figuras en el software de geometría dinámica Cabri Geometry de la Calculadora TI 92 en las que debían realizar una serie de tareas. La teoría de las situaciones didácticas propone una nueva metodología en la enseñanza al buscar que los estudiantes descubran los conocimientos, por esta razón el objetivo que planteamos fue: analizar el diseño y el desarrollo de las actividades sobre el concepto de traslación con el programa Cabri, es decir, evaluar la efectividad de las actividades desde el punto de vista de la teoría al comparar lo que se previó con lo que realmente sucedió en clase. Al analizar la información recolectada, constatamos que el uso de Cabri permitió a los estudiantes identificar de manera gradual las propiedades de dirección, sentido y magnitud que caracterizan a una traslación, porque a medida que ellos realizaban acciones para solucionar las tareas propuestas y recibían las respectivas retroacciones en forma de fenómenos visuales en la pantalla de la calculadora construían así los conocimientos.
Una mirada teórica sobre la conceptualización de la traslación en sexto grado a través de un aprendizaje por adaptación
(Universidad Industrial de Santander, 2010) Ávila Reyes, Adriana Milena; Gomez Patiño, Maria Andrea; Acosta Gempeler, Martín Eduardo
Esta investigación de tipo cualitativo se realizó en un grupo de sexto grado de la Institución Educativa las Américas De Bucaramanga. En ella se describen y analizan cuatro actividades de traslación, planeadas por el grupo EDUMAT-UIS bajo los conceptos de la Teoría de las Situaciones Didácticas (utilizando como medio material el programa Cabri Geometry), y su implementación, a cargo de la docente Cruz Celina Balcucho Contreras (profesora de la institución). Nuestro objetivo es evaluar dichas actividades y su implementación, para emitir un juicio sobre las ventajas del uso de Cabri Geometry como medio facilitador de un aprendizaje por adaptación, que es aquel que se produce por interacción entre el sujeto y el entorno, interacción que comprende las intenciones del sujeto, las acciones que realiza sobre el medio, las retroacciones del medio, las interpretaciones que hace el sujeto de esas retroacciones (respuesta del medio a una acción) y la validación de las acciones. Mediante el análisis de los datos recogidos (filmaciones, apuntes en el cuaderno y observaciones), se pudo concluir que la interacción de los estudiantes con el software para la solución de los problemas dados, les permitió adquirir conocimientos sobre las propiedades de la traslación, al punto de lograr dar una definición de la misma sin previas indicaciones teóricas por parte de la docente.

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