Licenciatura en Matemáticas

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Browsing Licenciatura en Matemáticas by browse.metadata.advisor "Arenas Díaz, Gilberto"

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    Algunas ecuaciones que presentan solución de tipo onda viajera
    (Universidad Industrial de Santander, 2006) Perea Lara, José Leonardo; Arenas Díaz, Gilberto
    En el presente trabajo se hace una revisión bibliográfica sobre algunas ecuaciones que pre- sentan solución de onda viajera. El primer capítulo contiene los preliminares de este proyecto, el cual da una breve descripciónde los orígenes de las ecuaciones diferenciales y algunas aplicaciones útiles para cualquier curso de ecuaciones. En el segundo capítulo mostramos la utilidad de las ondas en la física y las matemáticasayudado por medio de la ecuación de onda, Burger, calor y advección, resolviendo algunasecuaciones diferencial sujetas a condiciones especiales para comprobar si tenían solución de cualquier ecuación nombrada anteriormente. En el tercer capítulo mostramos dos ejemplos de ecuaciones que presentan soluciones tipo onda viajera.
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    Convergencia y espacios de Banach
    (Universidad Industrial de Santander, 2006) Parra Buitrago, John Edwin; Arenas Díaz, Gilberto
    Los espacios normados son de gran importancia en el estudio del análisis matemático; noobstante cuando se adentra más allá y se miran criterios que se pueden utilizar en ellos,como son los de convergencia, se llega a otros espacios llamados espacios de Banach, que sonespacios normados completos, los cuales son de gran importancia en el estudio del análisisfuncional. La convergencia es un concepto muy importante en la matemática, el cual se trabaja enalgunos cursos de pregrado como el cálculo y el análisis matemático; sobre los espacios deBanach, usualmente sólo se menciona su definición y se muestran pocos ejemplos. Elproposito de esta monografía es recopilar información de diferentes fuentes bibliográficas sobreconceptos y ejemplos fundamentales de Espacios de Banach y de convergencia en espaciosnormados, presentando las diferentes nociones de convergencia y algunas relaciones básicas entreellas. El presente trabajo está dividido de la siguiente forma: En el primer capítulo se muestran los conceptos fundamentales sobre espacios vectoriales,espacios métricos y espacios normados. Los cuales son de importancia en el desarrollo de lossiguientes capítulos. El segundo capítulo habla sobre espacios de Banach, se muestra su definición y algunos ejemplosque permiten visualizar lo que es un espacio de Banach, así como también se muestra el conceptode serie en dichos espacios. En el tercer capítulo se hace una exposición sobre espacio dual de un espacio normado,convergencia débil y fuerte, transformaciones lineales acotadas y convergencia en B(X, Y).Se muestran algunas propiedades básicas y se hacen comparaciones entre los dos criterios deconvergencia fuerte y débil buscando alguna relación entre ellos.
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    El espacio de las funciones de s en s
    (Universidad Industrial de Santander, 2006) Castro Tirado, Carlos Alfonso; Arenas Díaz, Gilberto
    El interés de la elaboración de esta monografía, es dar a conocer algunos temas que no seabordan en un curso básico de la carrera de Licenciatura de Matemáticas de la UIS. Trataacerca de los espacios S” y su relación con los espacios R” mediante un homeomorfismo,basándonos en presaberes matemáticos del lector, pasando por los conceptos más básicoscomo su definición e ilustraciones, hasta llegar a diferentes propiedades que este espacioposee. Es así como este trabajo tiene como propósito, explicar, relacionar e ilustrar de la formamás clara y precisa dicho espacio, su relación con RR”, así como caracterizar algunos espaciosde funciones que se pueden definir sobre el mismo. El trabajo consta de tres capítulos, en el primero contiene conceptos previos como conjuntosabiertos, conjuntos cerrados, espacios métricos, espacios lineales, etc., conceptos que sonusados repetidas veces en el transcurso del trabajo. El segundo capítulo es una descripcióncompleta y clara de los espacios 5”, explicando y demostrando la correspondencia y relacióndirecta que pueda tener 5” con R” en general y explorando los casos particulares de S? yS? que son los que podemos visualizar; relacionaremos a 5? con el mundo real. Como porejemplo que la superficie de la tierra se puede representar en un plano por medio de unaproyección, quedando así un mapamundi. Estudiaremos más a fondo algunas propiedades que puedan tener los espacios S” y R” en elcapítulo tres. Mostrando que es un campo muy
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    Espacios de banach vs. espacios de Hilbert
    (Universidad Industrial de Santander, 2007) Gómez Moncada, Jairo; Arenas Díaz, Gilberto
    Dos de los conceptos más importantes en el estudio del análisis matemático, son quizás, el dedistancia y el de norma. Muchos resultados están relacionados directa o indirectamente conellos, por ejemplo: la noción de límite, la noción de convergencia, la noción de completez, lanoción de compacidad, entre otras, que son fundamentales en el estudio de diversos conceptode la matemática. Aunque podría pensarse que distancia y norma son iguales, no es así, existen espacios normados que no son espacios métricos, mientras que todo espacio métrico puede dotarse de unanorma, luego todas las nociones que se definen en los espacios métricos se pueden aplicara los espacios normados, en particular el concepto de completitud y convergencia, que nosllevará al objetivo de nuestro estudio que son los espacios de Banach y de Hilbert. El trabajo se encuentra ordenado de la siguiente forma: En el primer capítulo se presentan los prerrequisitos o conceptos necesarios para el estudioque se pretende realizar, se presentan los conceptos de espacios métricos, espacios lineales,espacio normado y espacio con producto interior, entre otros. En el segundo capítulo se da la noción de Espacio de Banach y Espacio de Hilbert, se presentan algunos ejemplos, y se dan algunos resultados con relación a dichos espacios, se hacetambién un paralelo entre dichos espacios, estudiando que espacios cumplen la característicade ser Hilbert, ser Banach o ser simultáneamente Hilbert y Banach.
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    Extensión de la trigonometría
    (Universidad Industrial de Santander, 2007) García Santamaria, Ramon Fernando; Arenas Díaz, Gilberto
    Al realizar el estudio de la trigonometría se acepta la trigonometría de funciones en referenciaa un sistema de coordenadas rectangulares. El propósito de esta monografía es mostrar unestudio de otros tipos de trigonometrías: trigonometría esférica, trigonometría hiperbólica y, enparticular, una extensión de la trigonometría en la cual el ángulo entre los catetos no es recto. El presente trabajo se ha dividido de la siguiente forma:En el primer capítulo se hará una introducción a dos trigonometrías muy importantes: La trigonometría esférica, que se encarga de estudiar la relación entre los lados y los ángulosde los triángulos construidos sobre una esfera, llamados triángulos esféricos, es decir, figurasformadas por arcos de circunferencias máximas contenidos en la superficie de una esfera.Se considera importante el estudio de dichas relaciones, ya que ellas son fundamentales enciencias como la astronomía; además, son útiles en la navegación aérea y maritima y en lamecánica celeste. La trigonometría hiperbólica, que se encarga de estudiar la relación entre los lados y losángulos de un triángulo rectángulo construido en el modelo de Klein. En este primer capítulo se presentan los elementos de un triángulo en cada una de estastrigonometrías, y se estudian algunas relaciones existentes entre dichos elementos. En el segundo capítulo, se hace un estudio del artículo “Quasi-Trigonometry” de Allen Strandand F. Max Stein [8], en el cual se define una nueva trigonometría con la ayuda de un sistemade coordenadas oblicuas cuyo ángulo de inclinación entre los ejes del sistema es un valor Aque está entre (0 y 27. Se definen unas nuevas relaciones trigonométricas como extensión delas funciones trigonométricas convencionales, y se presenta también una serie de resultadosque se cumplen en esta nueva trigonometría.
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    Transformaciones de mobius
    (Universidad Industrial de Santander, 2006) Pena Ortega, Wilmer; Arenas Díaz, Gilberto
    El tema de esta monografía está ubicado dentro de la teoría del análisis complejo la cual esuna de las ramas más importantes de la matemática en gran parte debido a sus diversasaplicaciones, como por ejemplo en física. Se pretende con este trabajo realizar un estudio de las transformaciones conformes, y enparticular de las transformaciones de Mobiús, que son muy importantes para la solución deproblemas en física Este trabajo consta de dos capítulos. El primer capítulo presenta algunos conceptos básicosde la teoría de los números complejos como la definición de número complejo y sus distintasformas de representación, la proyección estereográfica, seguidamente se analizan las funciones de variable compleja y se muestran algunos ejemplos elementales, conceptos básicosde topología, funciones analíticas, ecuaciones de Cauchy-Riemann y funciones armónicas, porúltimo se deducen algunas funciones elementales y se presentan ejemplos relacionados conestas. El segundo capítulo se inicia con las transformaciones generales, la transformación lineal, lastransformaciones conformes, se muestran algunas aplicaciones especiales y se concluye conlas transformaciones de Móbius: sus propiedades generales, entre las cuales se demuestraque las transformaciones de Móbius forman un grupo y por último se presentan algunos aspectos relacionados con las aplicaciones físicas